Movimento circular uniforme

-(UFU-MG) João e Maria apostam uma corrida numa pista circular de raio R. A figura a seguir mostra a vista de cima dessa pista.
João e Maria deveriam partir do ponto A e seguir para B no sentido horário. Porém, ele nota que ela está em ótima forma e que ele não teria a menor chance de ganhar a corrida. Em um ato de desespero, ao largar, João resolve correr ao longo da corda indicada na figura, chegando em B junto com Maria (que correu ao longo da circunferência, conforme o combinado). O arco AB forma um ângulo de abertura θ.
Determine:
a) a razão entre as velocidades de João (V_x) e Maria (V_y), em função do ângulo θ . Para simplificar o problema, desconsidere a aceleração de largada e considere as velocidades de ambos como constantes.
b) o valor da razão V_x/V_y se o ângulo θ for igual a 60°.



Gostaria MUITO que me explicassem o raciocínio da questão, pois apenas vendo a resposta eu não vou compreender por completo.

Seja M o ponto médio de AB e O o centro do círculo.
Trace OM ---> AÔM = BÔM = θ/2

Medida do arco AB ---> (AB =  R.θ
Medida da corda = AB

No triângulo retângulo AMO ---> AM = OA.senAÔM ---> AM = R.sen(θ/2) ---> idem para BM = R.sen(θ/2).

AB = AM + BM ---> AB = 2.R.sen(θ/2)

João ----> AB = Vx.t
Maria ---> (AB = Vy/t

AB/(AB = Vx/Vy ---> Vx/Vy = 2.R.sen(θ/2)/R.θ ---> Vx/Vy = 2.sen(θ/2)/θ

Para θ = 60º = pi/3 rad ---> Vx/Vy = 2.sen(pi/6)/(pi/3) ---> Vx/Vy = 3/pi

Muito obrigada!