transformação
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transformação
por Kowalski Ter 14 Abr 2015, 01:07
O conjunto formado por todos os valores de k para os quais a equação sen x + cos x=√ 2 (k-1) tem solução é:
a) [0,2]
b)[-1,1[
c)]-∞,-1[
d)]2,+∞[
e)[1-√ 2, 1+√ 2]
resolução:
sen x + cos x tem um valor mínimo e um valor máximo quando x=pi/4
-√2 ≤ sen x + cos x ≤ √2 ∴ -√2 ≤ √ 2 (k-1) ≤ √2
0 ≤ k ≤ 2
eu não entendi muito bem , por o máx foi x=pi/4 , e pi/4 não é V2/2 então por que ali só está V2
a) [0,2]
b)[-1,1[
c)]-∞,-1[
d)]2,+∞[
e)[1-√ 2, 1+√ 2]
resolução:
sen x + cos x tem um valor mínimo e um valor máximo quando x=pi/4
-√2 ≤ sen x + cos x ≤ √2 ∴ -√2 ≤ √ 2 (k-1) ≤ √2
0 ≤ k ≤ 2
eu não entendi muito bem , por o máx foi x=pi/4 , e pi/4 não é V2/2 então por que ali só está V2
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: transformação
por Jonas Mira Ter 14 Abr 2015, 03:44
Olá, façamos então de uma forma diferente:
Elevando ao quadrado dos dois lados temos: senx²+cox²+2senxcosx=2(k-1)²=>
1+sen(2x)=2(k-1)²---isolando k---- [(1+sen(2x))/2]^1/2 +1 = K;
E agora, sabemos que o seno pode alcançar de -1 até 1, substituindo na equação acima tem-se que k admite 1 e 2 como resposta, estando no intervalo [0,2].
Espero ter ajudado!
Elevando ao quadrado dos dois lados temos: senx²+cox²+2senxcosx=2(k-1)²=>
1+sen(2x)=2(k-1)²---isolando k---- [(1+sen(2x))/2]^1/2 +1 = K;
E agora, sabemos que o seno pode alcançar de -1 até 1, substituindo na equação acima tem-se que k admite 1 e 2 como resposta, estando no intervalo [0,2].
Espero ter ajudado!
Jonas Mira- Iniciante
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