Derivada

por behum Dom 12 Abr 2015, 10:42

A altura de um triangulo cresce a uma taxa de 2cm/min, enquanto que sua area cresce a uma taxa de 6cm^2/min.A que taxa, está variando a base do triangulo quando a sua altura é 20cm e sua altura é 50cm^2?

Não sei se estou postando na area certa, porém esse exercicio estava de apoio para minha prova de derivada...
Estou precisando de ajuda!

por **Elcioschin** Dom 12 Abr 2015, 10:55

Seu enunciado tem erros:

quando a sua altura é 20cm e sua altura é 50cm^2?

1) Afinal, qual é a atura? É 20 ou 50 ?
2) É impossível a altura ser 50 cm² --->cm² é unidade de área!!!

E a solução é muito simples

S = b.h/2 ---> 2.S = b.h ---> 2.S' = b.h' + h.b'

por behum Dom 12 Abr 2015, 11:03

Opa desculpa, era para ser área

por **Carlos Adir** Dom 12 Abr 2015, 11:11

$Area = \dfrac{base \times altura}{2} \Rightarrow A=\dfrac{bh}{2}$
Aplicação de derivada:
$\\ \dfrac{d}{dt}\left(A \right )=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{bh}{2} \right ) \Rightarrow 2 \cdot \dfrac{dA}{dt}=\dfrac{db}{dt} \cdot h + b \cdot \dfrac{dh}{dt} \\ 2 \times 6 = h \cdot \dfrac{db}{dt} + b \cdot \dfrac{dh}{dt}$
Assim, como nos pede no momento em que a altura é 20 cm, e a área é 50 cm²(logo, a base é 5).
$\\ \dfrac{d}{dt}\left(A \right )=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{bh}{2} \right ) \Rightarrow 2 \cdot \dfrac{dA}{dt}=\dfrac{db}{dt} \cdot h + b \cdot \dfrac{dh}{dt} \\ 2 \times 6 = 20 \cdot \dfrac{db}{dt} + 5 \cdot 2 \Rightarrow \dfrac{db}{dt}=\dfrac{1}{10}$

Acho que é isto.

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