Processo gasoso

por Tchella Sex 10 Abr 2015, 23:15

Dois recipientes idênticos estão conectados por um tubo, com uma válvula que deixa o gás passar de um recipiente para o outro se a diferença de pressão for maior ou igual a 1,10 atm. Inicialmente havia vácuo num recipiente, enquanto que o outro continha um gás ideal à temperatura T1 = 27°C e pressão P1 = 1 atm. Em seguida, ambos os recipientes foram aquecidos a uma temperatura T2 = 107ºC. Para qual valor a pressão no 1º recipiente (no qual havia vácuo) aumentará?

Gabarito: 0.08 atm

por **Mimetist** Sáb 18 Abr 2015, 21:53

Considere que há uma válvula que permite a passagem de gás, assim, a quantidade de gás presente no primeiro recipiente variará durante o aquecimento, porém, a quantidade total de gás deve permanecer constante em ambos os recipientes.

p_{1}V=n_{1}RT_{1} \iff n_{1}=\frac{p_{1}V}{RT_{1}} \ \ \ (I)

p_{2}V=n_{2}RT_{2} \iff n_{2}=\frac{p_{2}V}{RT_{2}} \ \ \ (II)

p_{3}V=n_{3}RT_{2} \iff n_{3}=\frac{p_{3}V}{RT_{2}} \ \ \ (III)

\Delta p=p_{2}-p_{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (IV)

Note que o valor de p_{2} não foi informado, de forma que devemos eliminar essa variável.

Assim:

(I)-(II)=(III) :

\Big(\frac{p_{1}V}{RT_{1}}-\frac{p_{2}V}{RT_{2}}\Big) = \frac{p_{3}V}{RT_{2}} \iff \Big(\frac{p_{1}}{T_{1}}-\frac{p_{2}}{T_{2}}\Big) =\frac{p_{3}}{T_{2}} \iff p_{2}=\frac{p_{1}T_{2}-p_{3}T_{1}}{T_{1}} \ \ \ \ (V)

(V) \ \ \ \text{em} \ \ \ (IV) :

\Delta p=p_{2}-p_{3}\ \ \iff \ \ \Delta p = \frac{p_{1}T_{2}-p_{3}T_{1}}{T_{1}}-p_{3}=\frac{p_{1}T_{2}-2p_{3}T_{1}}{T_{1}}

Portanto:

-\big(\frac{T_{1}\Delta p -p_{1}T_{2}}{2T_{1}}\Big)=p_{3} \ \ \ \iff \ \ \ p_{3}=\frac{p_{1}T_{2}-T_{1}\Delta p }{2T_{1}}

Por fim:

p_{3}=\frac{\big(380-300\cdot(1,10)\big)}{\big(2\cdot300\big)} \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \boxed{p_{3}=0,08\ \text{atm}}

por **Thálisson C** Dom 19 Abr 2015, 12:39

Excepcional Mimetist! Você me surpreende mais a cada dia! Razz

Veja se esse meu raciocínio também é válido:
_________________________________________________________________

Inicialmente no recipiente A havia vácuo (Pa = 0). E devido ao aquecimento no recipiente B, sua pressão de 1 atm começa a aumentar gradativamente.

A pressão em B chega em 1,1 atm quando sua temperatura for:

$\frac{P_{o}}{T_{o}} = \frac{P}{T} \;\; \rightarrow \;\; \frac{1}{300} = \frac{1,1}{T} \;\; \rightarrow \;\; T = 330 \;K$

Ou seja, a partir de 330 K o gás começa a passar para o recipiente A. Entretanto o aquecimento irá até 380 K.

Considerando que a diferença de pressão se mantenha: $P_{_{f_{A}}} - P_{f_{B}} = 1,1 \; atm$

Temos agora a constância do número de mols em cada recipiente:

$\\\\n_{i_{A}} = n_{f_{B}} + n_{f_{A}}\\\\ \frac{1,1 \cdot V}{R \cdot 330} = \frac{P_{f_{A}} \cdot V}{R \cdot 380} + \frac{P_{f_{B}} \cdot V}{R \cdot 380} \;\; \rightarrow \;\; P_{f_{A}} + P_{f_{B}} = \frac{380 \cdot 1,1}{330}$

Unindo as duas expressões:

$\left\{\begin{matrix} P_{f_{A}} + P_{f_{B}} = \frac{380 \cdot 1,1}{330} & \\ P_{_{f_{A}}} - P_{f_{B}} = 1,1 \;\;\;\; & \;\; \rightarrow \;\; \boxed{P_{f_{b}} = 0,0833 \; atm} \end{matrix}\right.$

por **Mimetist** Dom 19 Abr 2015, 14:14

Isso aí, Thálisson, resolução válida e interessante!

por Tchella Qui 23 Abr 2015, 11:40

Obrigada amigos! Ajudou muito! Very Happy

por Zeroberto Qui 31 Ago 2023, 09:47

Thálisson C escreveu:Excepcional Mimetist! Você me surpreende mais a cada dia!

Veja se esse meu raciocínio também é válido:
_________________________________________________________________

Inicialmente no recipiente A havia vácuo (Pa = 0). E devido ao aquecimento no recipiente B, sua pressão de 1 atm começa a aumentar gradativamente.

A pressão em B chega em 1,1 atm quando sua temperatura for:

$gif.latex?\frac{P_{o}}{T_{o}}&space;=&space;\frac{P}{T}&space;\;\;&space;\rightarrow&space;\;\;&space;\frac{1}{300}&space;=&space;\frac{1,1}{T}&space;\;\;&space;\rightarrow&space;\;\;&space;T&space;=&space;330&space;\;K$

Ou seja, a partir de 330 K o gás começa a passar para o recipiente A. Entretanto o aquecimento irá até 380 K.

Considerando que a diferença de pressão se mantenha: $gif.latex?P_{_{f_{A}}}&space;-&space;P_{f_{B}}&space;=&space;1,1&space;\;&space;atm$