Círculo

Fazem-se passar pelo ponto P(2,-3) as tangentes ao círculo (x-1)²+(y+5)²=4. Achar a equação da corda que passa pelos pontos de tangência.


Gabarito: 2y+x+5=0

Como achou o ponto A? E porque posso afirmar que as retas formam angulo reto?

1) o raio é R=2 e o centro é C (1, -5), logo P tem ordenada igual à máxima ordenada do círculo; assim, uma tangente por P é horizontal e define o ponto A (nem precisa fazer conta).

2) da geometria Euclidiana, os triângulos PAC e PBC são retos e congruentes (cuja hipotenusa é PC), logo também têm alturas congruentes. Lembro que esta altura é referente à hipotenusa e que, por definição, a altura é perpendicular ao lado a que se refere. Ora, as duas alturas são justamente a corda AB que está contida na reta r. Logo, r é perpendicular a s.

Ainda continuo sem entender o porquê das coordenadas de A...

Você tem duas opções:
a) faz um desenho melhor que o meu esboço e verifica visualmente;
b) nota que P pertence à reta y=-3 e que está reta é tangente ao círculo na mesma abscissa do centro, ou seja, em A (1,-3). Logo, y=-3 é uma das tangentes pedidas.