Perímetro de um triângulo

por **Adam Zunoeta** Dom 05 Set 2010, 01:15

O pérímetro de um triângulo é 14 m. Determinar as medidas dos lados, sabendo que são expressas por números inteiros de metros:
Resposta:
(6,6,2),(6,5,3),(6,4,4) e (5,5,4)
Gostaria de saber se existe uma forma prática de resolver esse exercício.
Eu resolvi ele tentando todas as possíveis combinações.
Mas se por exemplo se o perímetro do triângulo fosse um número muito grande seria inviável fazer isso, como você faria?.
Grato desde já.

por **Elcioschin** Dom 05 Set 2010, 19:57

Lembre-se das propriedades dos lados a, b, c

1) Qualquer lado é MENOR do que a soma dos outros dois ----> a < b + c
2) Qualquer lado á MAIOR do que a diferença dos outros dois ----> a > b - c

3ª equação ----> a + b + c = 14

Agora é contigo.

por MindFuck Dom 14 Out 2012, 10:26

Na resolução dessa questão um tutor respondeu que devem ser consideradas as hipóteses possíveis baseando-se nas propriedades que o Elcio lembrou muito bem.

por **Elcioschin** Dom 14 Out 2012, 11:23

Outras dicas

a) O perímetro 14 é um número PAR

Para a soma de três números naturais ser par, existem duas possibilidades:

1) Os três números são pares

2) Dois números são ímpares e um é par

b) O triângulo NÃO pode ser equiláteo (14/3 nã0 é inteiro), Ele pode ser isósceles ou escalenos. Se for isósceles os lados iguais podem se pares ou ímpares.

por Ligiane de A. Barboza Qua 17 Out 2012, 20:11

Mas alguém de vcs pode me dizer pq nenhumas das respostas contém 1 como possibilidade de lado? Obg.

por **Elcioschin** Qua 17 Out 2012, 21:48

Ligiane

Acho que você não leu com atenção minha mensagem (ou não entendeu)

Se o triângulo for isósceles (como eu já mostrei) o lado diferente deve ser 1 (lado ímpar). E os lados iguais devem ser 6,5 ----> impossível. Outra opção seria dois lados iguais a 1 e um lado igual a 12: impossivel pela igualdade triangular.

O triângulo com lado 1 NÃO pode ser escaleno porque os outros dois lados valeriam: 2 e 11 ou 3 e 10 ou 4 e 9 ou 5 e 8 ou 6, e7. Nenhum deste casos obedece a desigualdade triangulos. Prove!