Modelo atómico de Bohr confronto com Newton

Olá galera, por favor me ajudem com essa dúvida.

Se aplicamos mais força em um corpo, transferimos mais energia a esse corpo.
Prova: Exemplo empurrar um bloco com uma força x e depois empurrar o mesmo bloco com uma força 2x, o que foi empurrado com força 2x deslocou-se mais até parar, devido ao fato de ter adquirido mais energica cinética.
Ok.

Segundo o modelo átomico de Bohr, os átomos apresentam camadas energéticas as quais, quanto mais distante do nucleo estão, mais energéticas são essas camadas. Ex: primeira 10j; segunda 20j; terceira 30j.

Entretanto, sabemos que a força elétrica é dada por F=kQq (modulo ) / d^2. Logo, se a distância é menor, a força é maior. 
Portanto se há mais força elétrica entre os elétrons que estão mais perto do núcleo com o núcleo, do que os elétrons que estão mais longe do núcleo com o núcleo, a energia das camadas mais próximas do núcleo deveria ser maior que a energia das camadas mais distantes do núcleo.

Então porque segundo Bohr ocorre o contrário?

A força com que o elétron e o próton se atrai será menor sim. Mas a energia na camada não.

A energia total do elétron em uma camada é a soma da energia potencial com sua energia cinética:

Et = mv²/2 + k(+e)(-e)/r --> Et = mv²/2 - ke²/r

sabemos que a força elétrica é igual a centrípeta:

ke²/r² = mv²/r --> mv² = ke²/r

substituindo:

Et = ke²/2r - ke²/r 

-->  ke²/2r = energia cinética
--> - ke²/r = energia potencial

como |Ep| > |Ec| , temos uma energia total negativa e inversamente proporcional a distância:

Et = -ke²/2r

Aqui você percebe que a energia aumenta com o aumento da distância, pois é um valor negativo! Então para valores maiores no denominador, a energia será menor com o sinal negativo, ou seja, ela aumentaria com o aumento da distância.

A dedução da expressão da energia em função do número quântico principal, também parte daqui. Já provei ela detalhadamente neste tópico:

https://pir2.forumeiros.com/t78545-questao-cefet-mg-2013

Obrigado Thalísson, ajudou muito mesmo cara!