limite

lim √ x   - 1  
      ________
       √ (2x-3) - √ 5

x tende a 1


gabarito:√ 5 / 2

Não dá prá entender o que está escrito ali ThaisP.

Olá, ThaisP.

Assumo que a expressão correta seja \\ \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{2x+3} - \sqrt5} e não \\ \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{2x-3} - \sqrt5} .

Segue a resolução:

\\ \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{2x+3} - \sqrt5} =  \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{(\sqrt{x} - 1) \cdot (\sqrt{2x+3} + \sqrt5)}{(\sqrt{2x+3} - \sqrt5) \cdot (\sqrt{2x+3} + \sqrt5)}  = \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{(\sqrt{x} - 1) \cdot (\sqrt{x}  +1) \cdot (\sqrt{2x+3} + \sqrt5)}{2 \cdot (x-1) \cdot (\sqrt{x} + 1)} \\ = \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{(x-1) \cdot (\sqrt{2x+3} + \sqrt5)}{2 \cdot (x-1) \cdot (\sqrt{x}+1)} = \frac{2\sqrt 5}{4} = \frac{\sqrt5}{2}  

Att.,
Pedro

Desculpa Euclides. 
Nossa pedro, na lista de exercício, o sinal era menos mesmo. Por isso que não consegui
obrigada!

ThaisP, uma dica quando achar que existe um sinal errado:

Na maioria das vezes, o valor para o qual x está tendendo é raiz tanto do numerador quanto do denominador, pois isso é o que causa o maior problema.

Se for raiz apenas do numerador, o limite irá valer 0; se for raiz apenas do denominador, use limites laterais para verificar se o limite existe e quanto ele vale ( aqui é interessante lembrar que apesar de falarmos que um limite qualquer vale infinito, infinito não é um número real. Ele pertence apenas ao conjunto dos reais estendidos. )

No caso desse exercício, não faz sentido falar em x tendendo à 1 e \\ \sqrt{2x-3} , pois a condição de existência dessa expressão é \\ 2x-3 \geq 0 \therefore x \geq \frac{3}{2} .

Abraços,
Pedro

¹ Link tratando do infinito e os reais.

Adorei Pedro! obrigada *-*