Distância entre dois pontos.

por FisicaMatematicaSimas Seg 30 Mar 2015, 10:23

Duas pessoas mantêm uma longa amizade feita através de um site de relacionamento, mas não se conhecem pessoalmente. Como vivem em cidades C1 e C2, a milhares de quilômetros de distância, optaram por se encontrar em uma terceira cidade C3 equidistante de C1 e C2.
Se as três cidades forem representadas por pontos de um plano cartesiano, sendo C1 = (0, 0), C2 = ( 5/2 , 0) e C3 um ponto pertencente à reta de equação 15y + 8x = 20, então cada pessoa deverá percorrer uma distância, em km, aproximada de:
1) 1417 2) 1440 3) 1463 4) 1486 5) 1509

A resposta é a 01. Como resolver?

por **Jose Carlos** Seg 30 Mar 2015, 14:20

- marque no plano coordenado os pontos C1( 0, 0 ) e C2( 5/2 , 0 )

- trace no plano a reta 15y + 8x = 20

temos que o ponto C3( x, y ) pertence à reta 15y + 8x = 20

e

distâncias do ponto C3 aos pontos C1 e C2 são iguais.

assim:

d²( C3, C1 ) = x² + y²

d²( C3, C2 ) = ( x - (5/2) )² + ( y - 0 )² = x² - 5x + (25/44) + y²

x² + y² = x² + y² - 5x + (25/4)

- 5x = - 25/4 -> xC3 = 5/4 -> yC3 = 2/3

então:

d²(( C3, C1)) = ( 4/5 )² + ( 2/3 )² = 2

d = \/2 ≈ 1,414214