Vetores Unitários e Ortogonais

por **Pietro di Bernadone** Sáb 28 Mar 2015, 11:26

Considere os vetores unitários e ortogonais $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ da figura no link abaixo:

http://www.casimages.com.br/i/150328120658301532.png.html

Calcule $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ onde $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ e $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ .

por **Ashitaka** Dom 29 Mar 2015, 00:27

Adotando o sistema cartersiano padrão, o u está no eixo x, v está em y e w está em z.
Como os vetores são unitários, você pode escrever:
a = (1, -(-1), 1) = (1, 1, 1)
b = (4, -3, 3)

Agora faz o produto vetorial:
1     1     1      1      1
4    -3     3      4      -3
          6x      1y      -7z
O produto vetorial resulta o vetor (6, 1, -7), cujo quadrado do módulo é 6² + 1 + 7². Se não errei nenhuma conta é isso aí...

por **Pietro di Bernadone** Dom 29 Mar 2015, 01:04

Eu entendi até onde você resolveu!

E essa parte que pede para calcular (na última linha). Não tem que fazer nada?

Obrigado

por **Ashitaka** Dom 29 Mar 2015, 01:42

Que parte? Na última linha minha ou sua? Não entendi.

por **Pietro di Bernadone** Dom 29 Mar 2015, 10:53

Na última linha minha..

Calcule $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ onde $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ e $Vetores Unitários e Ortogonais Gif$ .

Seria só resolver isso? 6² + 1 + 7² = 86

por **Pietro di Bernadone** Dom 29 Mar 2015, 16:05

Uma outra dúvida:

Por que escreveu b = (4, -3, 3)?

O número em vermelho é negativo mesmo?

Obrigado

por **Ashitaka** Dom 29 Mar 2015, 17:06

axb é o produto vetorial de a e b. Eu calculei isso aqui:
1     1     1      1      1
4    -3     3      4      -3
          6x      1y      -7z ----> (6, 1, -7)

Calculado o vetor, ele pede o quadrado do módulo do produto vetorial, que é o quadrado do módulo do vetor (6, 1, -7) que é o resultado da soma 6² + 1² + 7².

Sim, é negativo mesmo:
b = 4u + 3v + 3w
O vetor v é (0, -1, 0); logo, 3v é (0, -3, 0).

por **Medeiros** Dom 29 Mar 2015, 17:37

Minhas contas resultaram ligeiramente diferentes (não refiz as contas do Ashitaka). Você tem o gabarito, Pietro?

Vetores Unitários e Ortogonais 2u5e2k1