Vetores Unitários

O bloco A da figura pesa 102N, e o bloco B pesa 32N. Os coeficientes de atrito entre A e a rampa são Mest.=0,56 e Mcin.=0,25. O ângulo teta é igual a 40°. Suponha que o eixo x é paralelo à rampa, com o sentido positivo para cima. Em termos de vetores unitários, qual é a aceleração de A se A está inicialmente

a) Em repouso,
b) subindo a rampa e
c) descendo a rampa?


Gabarito:

a) 0
b)(-3, 9 m/s²)î
c)(-1,0 m/s²)


Galera, ele não deu a tração... Achei muito estranho na hora de resolver, pois T surgiu como uma incógnita...

Gabi

Por favor coloque a figura.

Ops, desculpe a falta de atenção!

Acabei de editar... Abraços!

Oi Gabi,

a) repouso --> aceleração = zero (fim de papo)

b) A subindo.

veja que não há nenhuma força capaz de fazer A subir. Se ele o faz é porque tem uma velocidade inicial para cima e portanto terá uma aceleração para baixo (negativa segundo a escolha do eixo). A Álgebra dá conta disso, inclusive do sinal.

forças em A:

1) a componente do peso ao longo do plano inclinado (voltada para baixo)
2) a força de atrito voltada para baixo, já que ele está subindo.
3) a tração no fio, voltada para cima

forças em B:

1) seu peso, na vertical para baixo
2) a tração no fio, na vertical para cima

Equacionando o sistema:



Veja que o valor encontrado é a aceleração ao longo do plano, portanto no eixo x conforme pedido.

Com A deslizando para baixo o raciocínio é o mesmo.

P.sen(40) - T - P.cos(40).0,20 = m.a (I)
T - P = M.a (II)

P. sen (40) - P. cos (40).0,20 - 32 = (m + M)a


a = (1 m/s²)î


Não deu negativo igual na resposta. Não encontrei nenhum erro na fórmula que desenvolvi acima. Talvez seja algum erro do gabarito?

1) Desde que você sabia de antemão que a aceleração seria para baixo, você pode colocar o sinal negativo.

2) você podia ter equacionado as forças de acôrdo com o seu sentido no eixo x dando-lhes os sinais correspondentes:

Não entendi =(

Na minha equação fecha -4,5, já refiz umas 10 vezes.

Que em ambas a aceleração é para baixo, ficou bem claro devido a rampa ser equivalente ao eixo X orientado positivamente para cima.

Segue minhas equações:

-102.sen(40) = -76
0.25.102.cos(40)=-17
-76-17+32=-61
-61/13,4 = -4,55

É gritante demais a diferença para ser erro de aproximação =/

Subindo a rampa:



Descendo a rampa:



Me corrijam se eu estiver errado:

g=10
a=?
mA=10,2Kg
mB=3,2Kg
sen(40)=0,745
cos(40)=-0,666
uk = 0,25

Achei isso numa explicação, mas dá a impressão que estou usando os valores de forma errada, já que nessa explicação, a resposta estava conforme a do gabarito.

Pessoal atenção:

Meu erro foi primário, mas pode acontecer com qualquer um:

Ajustem a calculadora para DEGREE, a minha estava em RADIANS =)

Com isso, todas aquelas equações acima funcionam de forma perfeita

"A dificuldade de muitos, tem o poder de transformar-se em uma resposta para todos!"

kik