área de superfície planas: triângulos

por thiago12 Qua 25 Mar 2015, 14:37

(AFA)Demonstrar que a soma das distâncias de um ponto da base de um triângulo isósceles aos lados iguais é constante.

por **Elcioschin** Qua 25 Mar 2015, 14:59

Seja ABC o triângulo, AB = AC = m e seja P o ponto (qualquer) de BC

Trace AP, e as perpendiculares PG = x e PH = y aos lados AB e AC, respectivamente.

Sejam S' e S'' as áreas de APB e ACP, respectivamente e S a área de ABC

S' = AB.PG/2 ---> S' = m.x/2
S" = AC.PH/2 ---> S" = m.y/2

S = S' + S" ---> S = m.x/2 + m.y/2 ---> S = m.(x + y)/2 ---> x + y = 2.S/m

Como S e m são constantes ---> x + y é constante