Circuferência

por uninilton Seg 23 Mar 2015, 14:48

Numa circunferência, c1 é o comprimento de arco de ∏/6 radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por este arco, então a razão c1/c2 é igual a ∏/6 multiplicado por:

resposta:√(2 + √3)

por **Mimetist** Seg 23 Mar 2015, 15:21

O arco c_{1} é tal que:

\begin{cases}\theta=\frac{\pi}{6} \\ c_{1}=r\theta\end{cases} \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ c_{1}=\frac{\pi r}{6}

c_{2} é oposto a \theta=\frac{\pi}{6} e determina um triângulo isósceles de lados r, r e c_{2}.

Dessa forma:

c_{2}^{2}=2r^{2}-2r^{2}cos(\frac{\pi}{6}) \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ c_{2}=r\sqrt{2+\sqrt{3}}

\boxed{\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi}{6}\sqrt{2+\sqrt{3}}}

por lsalmeida Qua 23 maio 2018, 08:02

Poderia me ajudar com uma dúvida?

C²=r²[2-(sqrt(3))]

Por qual motivo o sinal se inverteu para

C=r[2+(sqrt(3))]

Entenda 'sqrt(x)' = 'raiz de x'

por dd0123 Ter 16 Out 2018, 21:02

lsalmeida escreveu:Poderia me ajudar com uma dúvida?

C²=r²[2-(sqrt(3))]

Por qual motivo o sinal se inverteu para

C=r[2+(sqrt(3))]

Entenda 'sqrt(x)' = 'raiz de x'

\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{R\pi }{6} .\frac{1}{R\sqrt{2-\sqrt{3}}} \\ \\ \\
\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi }{6} .\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}.\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}} \\ \\ \\
\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi }{6}.\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{(2)^{2}-(\sqrt{3})^{2}}} \\ \\ \\
\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi }{6}.\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{4-3}}\\ \\ \\
\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi }{6}.\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{1}}\\ \\ \\
\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi }{6}.\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{1}

por Francisco.Junior Ter 11 Jun 2019, 15:14

Mimetist escreveu:O arco c_{1} é tal que:

\begin{cases}\theta=\frac{\pi}{6} \\ c_{1}=r\theta\end{cases} \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ c_{1}=\frac{\pi r}{6}

c_{2} é oposto a \theta=\frac{\pi}{6} e determina um triângulo isósceles de lados r, r e c_{2}.

Dessa forma:

c_{2}^{2}=2r^{2}-2r^{2}cos(\frac{\pi}{6}) \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ c_{2}=r\sqrt{2+\sqrt{3}}

\boxed{\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi}{6}\sqrt{2+\sqrt{3}}}

para encontrar o c2 foi colocado o R² em evidencia, correto?

por **Elcioschin** Ter 11 Jun 2019, 17:19

Sim: C2² = 2.r² - 2.r².cos(pi/6) ---> C2² = 2.r².[1 - cos(pi/6)] --->

C2² = 2.r².(1 - √3/2) --->C2² = 2.r².[(2 - √3)/2] ---> C2² = r².(2 - √3) ---> C2 = r.√(2 - √3)

Note que existe uma pequena troca de sinais no cálculo de C2
Mas a solução final está correta

por Francisco.Junior Ter 11 Jun 2019, 17:37

Elcioschin escreveu:Sim: C2² = 2.r² - 2.r².cos(pi/6) ---> C2² = 2.r².[1 - cos(pi/6)] --->

C2² = 2.r².(1 - √3/2) --->C2² = 2.r².[(2 - √3)/2] ---> C2² = r².(2 - √3) ---> C2 = r.√(2 - √3)

Note que existe uma pequena troca de sinais no cálculo de C2
Mas a solução final está correta

Sim, professor. Notei que houve um equivoco por parte do colega. Na minha resolução eu fiz conforme os demais, porém travei na hora de por o R² em evidencia. Não tinha percebido a possibilidade de fazer isso... obrigado...

por Lucas4lmeida Ter 20 Out 2020, 10:52

Mimetist escreveu:O arco c_{1} é tal que:

\begin{cases}\theta=\frac{\pi}{6} \\ c_{1}=r\theta\end{cases} \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \ c_{1}=\frac{\pi r}{6}

c_{2} é oposto a \theta=\frac{\pi}{6} e determina um triângulo isósceles de lados r, r e c_{2}.

Dessa forma:

c_{2}^{2}=2r^{2}-2r^{2}cos(\frac{\pi}{6}) \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ c_{2}=r\sqrt{2+\sqrt{3}}

\boxed{\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{\pi}{6}\sqrt{2+\sqrt{3}}}

Fiz pela lei dos senos e não deu certo, sabe me dizer o porquê?

Fiz o seguinte: sabendo que o triângulo é isósceles e seus ângulos medem, em graus, 30º, 75º e 75º, tem-se:

[latex]\frac{c_{2}}{sen (\frac{\pi }{6})}= \frac{r}{sen (\frac{5\pi}{12})}[/latex]

Desenvolvendo, cheguei a:

[latex]c_{2}=\frac{2r}{\sqrt{2}(1+\sqrt{3})}[/latex]