Área de um triângulo na circunferência (ITA)
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Área de um triângulo na circunferência (ITA)
por victorbsb03 Sex 20 Mar 2015, 10:14
Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C está inscrito numa circunferência de raio (5(2)1/2)/3. Sabe-se que AB mede 2(5)1/2 e BC mede 2(2)1/2. Determine a área do triângulo ABC.
victorbsb03- Padawan
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Re: Área de um triângulo na circunferência (ITA)
por Elcioschin Sáb 21 Mar 2015, 13:02
Faça um desenho, sendo O o centro da circunferência
OA = OB = OC = R = 5.√2/3 ---> AB = 2.√5 ---> BC = 2.√2
Sejam x = OÂB = O^BA e y = O^BC = O^CB
OA.cosx + OB.cosx = AB ---> 2.R.cosx = AB ---> 2.(5.√2/3).cosx = 2.√5 --->
cosx = 3.√10/10 ---> senx = √10/10
OB.cosy + OC.cosy = BC ---> 2.R.cosy = BC ---> 2.(5.√2/3).cosy = 2.√2 --->
cosy = 3/5 ---> seny = 4/5
z = A^BC ---> z = x + y ----> senz = sen(x + y) ---> calcule senz
S = AB.BC.senz/2 ---> Calcule a área S
OA = OB = OC = R = 5.√2/3 ---> AB = 2.√5 ---> BC = 2.√2
Sejam x = OÂB = O^BA e y = O^BC = O^CB
OA.cosx + OB.cosx = AB ---> 2.R.cosx = AB ---> 2.(5.√2/3).cosx = 2.√5 --->
cosx = 3.√10/10 ---> senx = √10/10
OB.cosy + OC.cosy = BC ---> 2.R.cosy = BC ---> 2.(5.√2/3).cosy = 2.√2 --->
cosy = 3/5 ---> seny = 4/5
z = A^BC ---> z = x + y ----> senz = sen(x + y) ---> calcule senz
S = AB.BC.senz/2 ---> Calcule a área S
Elcioschin- Grande Mestre
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