equação da circunferência

por jubspii Qua 18 Mar 2015, 18:25

Na figura 2, tem-se um sistema de coordenadas cartesianas no qual foram desenhados uma circunferência δ, de centro C, e um quadrado. Assim sendo, uma equação da circunferência de centro em C e raio r = 1/ 2 é:

1) x² + y² – y = 0
2) x²+ y² + y = 0
3) 2x² + 2y² – 6y +1 = 0
4) 4x²+ 4y² – 16y +15 = 0
5) x² + y² – 5y + 6 = 0

por **Elcioschin** Qua 18 Mar 2015, 19:37

Sejam M(-2, 0), N(2, 0), P(2, 4), Q(-2, 4) os vértices do quadrado e seja A(0, 4) o ponto médio de PQ

CO = CP = CQ = R ---> PQ = 4 ---> AP = AQ = 2 ---> CA = OA - CO ---> CA = 4 - R

CP² = CA² + AP² ---> R² = (4 - R)² + 2² ---> R = 5/2 ---> C(0, R) ---> C(0, 5/2)

(x - 0)² + (y - 5/2)² = (1/2)² ---> x² + y² - 5y + 25/4 = 1/4 ---> x² + y² - 5.y + 6 = 0

por jubspii Qua 18 Mar 2015, 22:03

muito obrigada!!!

por APSmed Sáb 30 maio 2015, 09:46

Porque CP não é 1/2, igual ao raio dado na questão ?

por **Elcioschin** Sáb 30 maio 2015, 10:34

CP é o raio R da circunferência do desenho (valor calculado: R = 5/2).
Com isto ficaram determinadas as coordenadas de seu centro C(0, 5/2)

O raio r = 1/2 é de uma outra circunferência com centro em C, da qual o enunciado pede para determinar a equação.