função composta

por Kowalski Qua 18 Mar 2015, 06:20

12. (UECE – 2006) Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e f a função definida por: f(1) = 4; f(2) = 1; f(3) = 3; f(4) = 5 e f(5) = 2. Se, para n > 1, f n(x) = f( fn - 1 (x)) então o valor de f 2006(4) é:
a) 1 b) 4 c) 2 d) 5
função composta YGD3yMMcYYszd44GOMMcaYvcEDH2OMMcbsDR74GGOMMWZPWCz+H5h5JAIphtOiAAAAAElFTkSuQmCC

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resposta: d

por **Ashitaka** Qua 18 Mar 2015, 10:32

x-salada escreveu:12. (UECE – 2006) Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e f a função definida por: f(1) = 4; f(2) = 1; f(3) = 3; f(4) = 5 e f(5) = 2. Se, para n > 1, f n(x) = f( fn - 1 (x)) então o valor de f 2006(4) é:
a) 1 b) 4 c) 2 d) 5

resposta: d

Eu acho que é c.

f¹(4) = 5
f²(4) = f(5) = 2
f³(4) = f(2) = 1
f⁴(4) = f(1) = 4
f⁵(4) = f(4) = 5 ---> começou a repetir na 5ª vez que aplica-se f. Ou seja, já sabemos que a próxima dá 2, a seguinte dá 1, e assim por diante. Cada vez que vai do 5 ao 4 (em azul) completa-se 1 ciclo. 2006/4 = 4*501 + 2, portanto fazemos 501 ciclos e andamos mais 2 casas, parando, então, no f²(4) = f(5) = 2.