Reta

por jenkidama Ter 17 Mar 2015, 11:35

Dar na reta 2x-y-5=0 um ponto p de maneira que a soma de suas distancias aos ponto M(-7;1) e N(-5;5) seja mínima.

Resposta : P(2;-1)

por **Jose Carlos** Ter 17 Mar 2015, 15:47

reta: 2x - y - 5 = 0 -> y = 2x - 5

- marque os pontos M e N trace a reta y = 2x - 5 no plano coordenado.

* ponto médio do segmento MN -> xM = - 6 e yM = 3

* reta que passa pelos pontos M e N:

(y-1)/(5-1) = (x+7)/(-5+7) -> y = 2x + 15

* reta perpendicular à reta y = 2x + 15 que passa pelo ponto médio do segmento0 MN:

y - 3 = ( - 1/2 )*( x + 6 ) -> y = ( - 1/2 )*x

* interseção da reta y = ( - 1/2 )*x com a reta y = 2x - 5 :

( - 1/2 )*x = 2x - 5

x = 2

y = - 1

P( 2 , - 1 )

por jenkidama Ter 17 Mar 2015, 17:27

Muito obrigado Grande Mestre.

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