Fatorial

por FISMAQUI Qui 12 Mar 2015, 17:11

A expressão $\sum_{p = 2}^{20}\left ( \frac{20}{p} \right )$ é igual a:

a) $2^{20}$
b) $2^{20} - 1$
c) $2^{20} - 21$
d) $2^{20} - 3$
e) $2^{20} - 4$

por **Elcioschin** Qui 12 Mar 2015, 17:24

Isto é teoria básica de Binômio de Newton. Você precisa estudá-la!!!

(a + b)^20 = C(20, 0)a^20 + C(20, 1).a^19.b¹ + ....... + C(20, 20).b^20

Para a = b = 1 ---> (1 + 1)^20 = 2^20

2^20 = 1.1^20 + 20.1^19.1 + ∑(2, 20)(20, p)

2^20 = 1 + 20 + ∑(2, 20)(20, p)

∑(2, 20)(20, p) = 2^20 - 21

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