Determinar nº de inteiros (a, b, c) tais que

a² + 2b² - 2bc = 100 e 2ac - c² = 100.

2ac - c² = 100
c(2a - c ) = 2².5²
possibilidades:
c = 1 , 2a - c = 100 , a não é inteiro.
c = 2 , 2a - c = 50 , a = 26
c = 4 , 2a - c = 25 , a não é inteiro.
c = 5 , 2a - c = 20, a não é inteiro.
c = 10 , 2a - c = 10 , a = 10
c = 20 , 2a - c = 5 , a não é inteiro.
c = 25 , 2a - c = 4 , a não é inteiro.
c = 50 , 2a - c = 2 , a = 26
c = 100, 2a - c = 1 , a não é inteiro.

Se a = 26 , c = 2 :
a² + 2b² - 2bc = 100
26² + 2b² = 100 + 4b, sem soluções inteiras.

Se a = 10 , c = 10 :
10² + 2b² -20b = 100
b = 0 ou b = 10

Se a = 26 , c = 50 :
26² + 2b² = 100 + 50b, sem soluções inteiras.

Analogamente, para as negativas temos, c = -10, a = -10 : b = 0 ou b = -10
S = { (10,0, 10) ; (10,10, 10) ; (-10,0,-10) ; (-10,-10,-10) }

Muito obrigado, Luck. Fiquei procurando fatorações que diminuissem as possibilidades e não pensei nessa mais simples.