Mínimo múltiplo comum (MMC)

Um negociante tentou colocar n camisas em caixas com 4 unidades, mas ficaram sobrando 3. Ao tentar colocá-las em caixas com 7 , acabaram sobrando 6. Ao tentar colocá-las em caixas com 11 , acabaram sobrando 10. Qual o número mínimo de camisas que esse comerciante tinha ?

Sabemos pelo enunciado que:
(I) n dividido por 4 dá 3. Então podemos escrever: n=4q+3
(II) n dividido por 7 dá 6. Então podemos escrever: n=7p+6
(III) n dividido por 11 dá 10. Então podemos escrever: n=11t+10

Agora, o mínimo multiplo de 4 e 7 é 28. Ou seja:
n=28u + r
Não sabemos o r, mas r quando dividido por 4 deve deixar resto 3 e quando dividido por 7 deixa resto 6. Logo:
Estes deixam resto 3 quando dividido por 4: (3, 7, 11, 15, 19, 23, 27)
Estes deixam resto 6 quando dividido por 7: (6, 13, 20, 27)
O comum deles é 27 então.
n=28u+27

Agora fazemos com 11:
mmc(28, 11)=308
n=308v + y
y deve deixar resto 10 quando dividido por 11, e resto 19 quando dividido por 28:
(Multiplo de 11) + 10: (10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120, ..., 307)
(Multiplo de 28) + 27: (27, 55, 83, 111, 139, 167, 195, 223, 251, 279, 307)
Percebemos então:
n=308v+307

Assim, o mínimo é 307.
Eu sabia uma maneira mais sistemática, mas não estou lembrado, vou procurar sobre.

Carlos Adir escreveu:Sabemos pelo enunciado que:
(I) n dividido por 4 dá 3. Então podemos escrever: n=4q+3
(II) n dividido por 7 dá 6. Então podemos escrever: n=7p+6
(III) n dividido por 11 dá 10. Então podemos escrever: n=11t+10

Agora, o mínimo multiplo de 4 e 7 é 28. Ou seja:
n=28u + r
Não sabemos o r, mas r quando dividido por 4 deve deixar resto 3 e quando dividido por 7 deixa resto 6. Logo:
Estes deixam resto 3 quando dividido por 4: (3, 7, 11, 15, 19, 23, 27)
Estes deixam resto 6 quando dividido por 7: (6, 13, 19, 26)
O comum deles é 19 então.
n=28u+19

Agora fazemos com 11:
mmc(28, 11)=308
n=308v + y
y deve deixar resto 10 quando dividido por 11, e resto 19 quando dividido por 28:
(Multiplo de 11) + 10: (10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120, 131, ...)
(Multiplo de 28) + 19: (19, 47, 75, 103, 131, 159, ...)
Percebemos então:
n=308v+131

Assim, o mínimo é 131.
Eu sabia uma maneira mais sistemática, mas não estou lembrado, vou procurar sobre.

Eu tenho essa prova aqui em casa, da Univas 2007, no gabarito consta letra D) 307 entre as alternativas
A) 164 B) 175 C) 206 D) 307 E) 314
mas não tenho a resolução

131=7 x 18 + 5 (resto 5 e não 6)

n+1 é múltiplo simultâneo de 4,7 e 11, cujo mmc é 308, logo n=307