Fatoração / Produto Notável

Se: (x / a) + (y / b) + (z /  c) = 1 e (a / x) + ( b / y) + (c / z) = 0, então (x²/a² ) + (y² / b²) + (z²/c²) é igual a:

(a) 0
(b) 1
(b)2
(d) 3 
(e) NRA

Spoiler : B

x/a + y/b + z/c = 1 ---> bcx + acy + abz = abc ---> I

Elevando I ao quadrado ---> (bcx + acy + abz)² = (abc)² --->

(bcx)² + (acy)² + (abz)² + 2.(abc).(cxy + bxz + ayz) = (abc)² --->

(bcx)² + (acy)² + (abz)² = (abc)² - 2.(abc).(cxy + bxz + ayz) ---> II


a/x + b/y + c/z = 0 ---> (ayz + bxz + cxy)/(xyz) = 0 ---> ayz + bxz + cxy = 0 ---> III


x²/a² + y²/b² + z²/c²  = [(bcx)² + (acy)² + (abz)²]/(abc)² ---> Substituindo por II

x²/a² + y²/b² + c²/z²  = [(abc)² -2.(abc).(cxy + bxz + ayz)]/(abc)² ---> Substituindo por III:

x²/a² + y²/b² + c²/z²  = [(abc)² -2.(abc).0](abc)²---> x²/a² + y²/b² + c²/z² = 1