(CN) Fatoração e produto notável

por sasarete Dom 05 Fev 2017, 16:20

Se x+y=2 o valor de $x^{4}+y^{4}-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}+16xy$ é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32

Gab.: D

Por favor, estou tendo muita dificuldade nesse exercício! Desde já agradeço!

por Convidado Dom 05 Fev 2017, 16:51

x^4+y^4-x^2y^2(x+y)+16xy
=(x^2-y^2)^2+16xy
=(4-4y)^2+16xy
=16+16y^2-32y+16xy
16(1+y(y+x-2))
=16

por sasarete Dom 05 Fev 2017, 17:45

RioBrancoabc escreveu:x^4+y^4-x^2y^2(x+y)+16xy
=(x^2-y^2)^2+16xy
=(4-4y)^2+16xy
=16+16y^2-32y+16xy
16(1+y(y+x-2))
=16

Obrigada por responder, porém não compreendi alguns passos.

Entendi o fator comum da primeira linha, mas o que aconteceu no restante?

por Convidado Dom 05 Fev 2017, 17:54

$(CN) Fatoração e produto notável Gif$
$(CN) Fatoração e produto notável Gif$
Agora substituo x por y dentro desse parênteses (nunca lembro o nome dessa situação):
$(CN) Fatoração e produto notável Gif$

No LaTeX a conta fica irresistível.

por sasarete Ter 07 Fev 2017, 22:59

RioBrancoabc escreveu: $(CN) Fatoração e produto notável Gif$
$(CN) Fatoração e produto notável Gif$
Agora substituo x por y dentro desse parênteses (nunca lembro o nome dessa situação):
$(CN) Fatoração e produto notável Gif$

No LaTeX a conta fica irresistível.

RioBrancoabc, obrigada!

Finalmente consegui entender e solucionar a questão. Segui seu raciocínio inicial, mas não substitui x por y, fiz uso dos produtos notáveis que iam surgindo (conta enorme, mas valeu a pena!).

Agradeço pela ajuda! Very Happy

por Convidado Ter 07 Fev 2017, 23:03

De nada!
Tem uma questão interessante para você:
https://pir2.forumeiros.com/t126092-valor-numerico
Eu não consegui porque não utilizei os produtos notáveis. Sad