para quais valores de b, as equações
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para quais valores de b, as equações
por Matheus Aragão. Dom 22 Fev 2015, 01:33
para quais valores de b, as equações: 1998x² + bx + 8891 = 0 e 8891x² + bx + 1998 = 0 possuem uma raiz comum?
gabarito diz q eh b = +- 10879
gabarito diz q eh b = +- 10879
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Re: para quais valores de b, as equações
por PedroCunha Dom 22 Fev 2015, 02:03
Olá, Matheus.
Seja h(x) uma equação auxiliar, tal que h(x) = (1998x² + bx + 8891) - (8891x²+bx + 1998) .:. h(x) = -6893x² + 6893 .:. h(x) = 6893*(-x² + 1)
Seja agora k a raiz comum. Como k é raiz das duas equações, h(k) = 0. Assim:
h(k) = 0 .:. 6893 * (-k²+1) = 0 .:. k = ±1
Logo, k = ± 1 é a raiz comum. Fazendo x = ±1 na primeira equação:
x = 1: 1998 + b + 8891 = 0 .:. b = -10879
x = -1: 1998 - b + 8891 = 0 .:. b = 10879
Att.,
Pedro
Seja h(x) uma equação auxiliar, tal que h(x) = (1998x² + bx + 8891) - (8891x²+bx + 1998) .:. h(x) = -6893x² + 6893 .:. h(x) = 6893*(-x² + 1)
Seja agora k a raiz comum. Como k é raiz das duas equações, h(k) = 0. Assim:
h(k) = 0 .:. 6893 * (-k²+1) = 0 .:. k = ±1
Logo, k = ± 1 é a raiz comum. Fazendo x = ±1 na primeira equação:
x = 1: 1998 + b + 8891 = 0 .:. b = -10879
x = -1: 1998 - b + 8891 = 0 .:. b = 10879
Att.,
Pedro
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