Dúvida em exercício

por **Pietro di Bernadone** Qua 18 Ago 2010, 15:11

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Gostaria que me auxiliassem na resolução do exercício que segue:

$\lim_{x\rightarrow 8}\,\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2}$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qua 18 Ago 2010, 15:26

Olá, uma substituição algébrica e a diferença de dois cubos

$\\\lim_{x\to8}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2}\,\,\to\,\,\sqrt[3]{x}=a\begin{cases}se\,\,x\to8\\a\to2 \end{cases}\\\\\\\lim_{a\to2}\frac{a^3-2^3}{a-2}=\lim_{a\to2}\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{a-2}$

por **Pietro di Bernadone** Qua 18 Ago 2010, 19:16

Boa noite prezado Euclides!

Euclides, não consegui entender sua resolução. Esse tipo de exercício não pode ser resolvido da forma que resolvemos o limite do link abaixo?

https://pir2.forumeiros.com/limites-e-derivadas-f28/como-calcular-o-limite-t8285.htm

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qua 18 Ago 2010, 19:26

A princípio não é exatamente a mesma coisa, mas fazendo a substituição algébrica, isto é, chamando $\sqrt[3]{x}=a$ , encontramos agora uma diferença de dois cubos.

o limite muda para a variável $a$ e portanto fazemos a conversão

se $x\to8$ , então $\sqrt[3]{x}\to2$ e $a\to2$

$\lim_{x\to8}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2}=\lim_{a\to2}\frac{a^3-8}{a-2}$

a substituição algébrica é um dos recursos mais usados para levantar indeterminações em limites.

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