Função do Primeiro Grau

por matheusenra Sex 13 Fev 2015, 14:18

Uma reta r, de coeficiente angular positivo, contém o ponto P(-8,4) e intercepta os eixos das abscissas e das ordenadas, respectivamente, nos pontos A e B, tais que PA = 4PB. Uma equação de r é:

a) 5x -32y + 18 = 0
b) x+8y-24=0
c) 8x+y+60=0
d) x-8y+40=0

GABARITO:

por **Elcioschin** Sex 13 Fev 2015, 19:26

Faça um bom desenho num sistema xOy plotando o ponto P(-8, 4)

Trace uma reta que intercepta o eixo X- em B(xB, 0) e o eixo Y+ em A(0, yA), tal que PA = 4.PB

Semelhança de triângulos (yA - 4)/8 = 4/(- 8 - xB) ---> I

PA² = (yA - 4)² + [0 - (-8 )]² ---> II

PB² = (- 8 - xB)² + (4 - 0)² ----> III

PA = 4.PB ---> PA² = 16.PB² ----> IV

Basta resolver o sistema

Um modo mais fácil é testar a alternativa D:

x - 8y + 40 = 0 --->

Para y = 0 ---> x = - 40 ----> B(-40, 0)
Para x = 0 ---> y = 5 ----> A(0, 5)

PB² = 1² + 8² ---> PB² = 65
PA² = 32² + 4² ---> PA² = 1040

PA² = 16.PB² ---> 1040 = 16.65 ---> 1040 = 1040 ---> D correta

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