Função quadrática - UFRN

por natomi Sex 13 Fev 2015, 09:36

Seja α (alfa) um parâmetro real, tem-se que $Função quadrática - UFRN Gif$ para todo x real, se e somente se:
a) $Função quadrática - UFRN Gif$
b) $Função quadrática - UFRN Gif$
c) $Função quadrática - UFRN Gif$
d) $Função quadrática - UFRN Gif$

por **Carlos Adir** Sex 13 Fev 2015, 10:11

$\\ \dfrac{\alpha}{x^2+x+1}-1 \le 0 \\ \dfrac{\alpha-x^2-x-1}{x^2+x+1} \le 0 \\ \Rightarrow \alpha-x^2-x-1 \le 0 \\ \alpha \le x^2+x+1 \\ \alpha \le \left(x+\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4} \\ {}\color{Red} \alpha - \dfrac{3}{4} \le 0 \\ \alpha \le \dfrac{3}{4}$

Letra D, corrigido

por **Elcioschin** Sex 13 Fev 2015, 10:23

Valor mínimo de y = x² + x + 1:

xV = - b/2a ---> xV = - 1/2.1 ---> xV = - 1/2

yV = (-1/2)² + (-1/2) + 1 ---> yV = 3/4 --> yV = 0,75

α/0,75 =< 1 ----> α =< 0,75 ----> Alternativa D