Geometria Plana - OBM 3ªFase
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Geometria Plana - OBM 3ªFase
por Convidado Sex 13 Fev 2015, 08:37
Olá camaradas do fórum. Eu resolvi os exercícios abaixo, mas eu não sei se eles estão corretos, se vocês puderem me ajudar eu agradeço desde já. (Minhas respostas: a)36° b)2 c)3 ou 5 (fiquei em dúvida nesse, eu usei semelhanças de triângulos, cheguei em uma equação de segundo grau mas tinha raiz de 20 
. Eu resolvi e deu 1.2, que somado com 2 da 3,2)
. Eu resolvi e deu 1.2, que somado com 2 da 3,2)
Convidado- Convidado
Re: Geometria Plana - OBM 3ªFase
por Carlos Adir Sex 13 Fev 2015, 09:18
Veja o regulamento, as questões devem ser postadas em modo de texto. Você colocou-a em imagem. Favor edite-a.
Por ser triângulo isóceles, e sabendo que a soma dos angulos internos de um triângulo dá 180, obtemos tal figura:
Assim, de AC=AD, podemos concluir que o triângulo ACD é isóceles, e consequentemente, como o ângulo DAE é 72°, então o ângulo DAC é 72°-36°=36°.
Ou seja, DC=AE=BC
Temos então que todos os triângulos são iguais, e deste modo, EDC=ADC-ADE=72°-36°=36°
Temos por consequência, a figura abaixo:
Como BC=2, então temos CD=2, pois todos os triângulos são iguais.
Agora é só usar a lei dos senos:
Que então você acha que:
Por ser triângulo isóceles, e sabendo que a soma dos angulos internos de um triângulo dá 180, obtemos tal figura:
Assim, de AC=AD, podemos concluir que o triângulo ACD é isóceles, e consequentemente, como o ângulo DAE é 72°, então o ângulo DAC é 72°-36°=36°.
Ou seja, DC=AE=BC
Temos então que todos os triângulos são iguais, e deste modo, EDC=ADC-ADE=72°-36°=36°
Temos por consequência, a figura abaixo:
Como BC=2, então temos CD=2, pois todos os triângulos são iguais.
Agora é só usar a lei dos senos:
Que então você acha que:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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