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Geometria plana

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Mensagem por Sabrina S.S Ter Jan 08 2019, 14:16

Em um triângulo ABC os ângulos  e ^B medem 60º e 70º. Determine a razão entre os dois maiores ângulos formados pelas interseções das três alturas.

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Mensagem por Leo Consoli Ter Jan 08 2019, 14:45

O angulo C vale 50º, e o angulo formado pela altura com os lados é sempre 90º, sabendo disso  trace todas as alturas e chame de D o ponto em que a altura que parte do vértice C toca AB, de E o ponto em que a altura que parte de B toca AC e de F o ponto em que a altura que parte de A toca BC e chame de O o encontro de todas as alturas. Com isso você pode formar 3 quadrados, BDOF, ADOE e CFOE, sabendo que a soma dos ângulos em um quadrado vale sempre 360º, pode-se calcular os ângulos entre as alturas e chega-se a razão 13/12.
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Mensagem por Medeiros Qua Jan 09 2019, 00:17

Não considero que a resolução do Leo Consoli esteja errada mas entendo que a intersecção das três alturas gera seis ângulos.

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Observe que os ângulos dos vértices do triângulo original se repetem em torno do ortocentro.
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Mensagem por Leo Consoli Qua Jan 09 2019, 08:55

Verdade, minha resolução ficou incompleta, achei os ângulos entre T e S, S e R, e R e T, mais esqueci de calcular seus componentes.
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Mensagem por Sabrina S.S Ter Jan 15 2019, 14:30

Desculpem, esqueci de verificar as respostas! Embora eu mesma tenha encontrado a razão 7/6 o gabarito é realmente 13/12... Então a questão ainda está um pouco confusa

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Mensagem por Leo Consoli Ter Jan 15 2019, 14:38

Deve ser por que ele pede os maiores ângulos entre as retas, o maior angulo entre R e T, o maior entre T e S, e o maior entre R e S, foi o que eu fiz na resolução acima.
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Mensagem por Sabrina S.S Ter Jan 15 2019, 14:52

Leo Consoli escreveu:Deve ser por que ele pede os maiores ângulos entre as retas, o maior angulo entre R e T, o maior entre T e S, e o maior entre R e S, foi o que eu fiz na resolução acima.
Foi o que eu pensei também! Achei a questão um pouco imprecisa nesse sentido

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Mensagem por Medeiros Ter Jan 15 2019, 23:35

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