Idades

por victorbsb03 Sáb 31 Jan 2015, 12:26

Quando Valmir tiver a idade que seu pai tem, sua irmã Vilma terá o dobro da idade que tem hoje. A idade do pai será o dobro da idade de Valmir quando Vilma tiver a idade atual do pai. A soma das idades dos três perfaz um século. Qual a idade de cada um?

por **ivomilton** Sáb 31 Jan 2015, 19:48

victorbsb03 escreveu:Quando Valmir tiver a idade que seu pai tem, sua irmã Vilma terá o dobro da idade que tem hoje. A idade do pai será o dobro da idade de Valmir quando Vilma tiver a idade atual do pai. A soma das idades dos três perfaz um século. Qual a idade de cada um?

Boa noite, Victor.

Pai .... = x
Valmir = y
Vilma. = x-y

Quando Valmir tiver a idade atual de seu pai, terão passados x-y anos. Como Vilma terá o dobro de sua idade atual, segue-se que ela terá x-y (atuais) + x-y (diferença entre Valmir e seu pai) = 2(x-y) anos.

Pai + z anos = 2(y + z anos)

z = Pai - Vilma =x - (x-y) = x - x + y = y

Pai + y = 2(y + y)
Pai + y = 2 . 2y
Pai = 4y - y
Pai = 3y

Portanto, vem:
Pai = 3y
Va = y
Vi = 2y
----------
100 = 6y
y = 100/6
y = 50/3 anos

Pai = 3*50/3 = 50 anos
Valmir = y = 50/3 anos
Vilma = 2y - 100/3 anos

Concluindo:

Pai deve ter 50 anos completos.
Valmir deve ter 16 anos e 8 meses.
Vilma deve ter 33 anos e 4 meses.

Nota: O gabarito deve estar errado, pois 18 + 36 + 54 = 108, superando "um século" conforme diz no texto!

Um abraço.

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