Transformação em produto

por gaki Qua 28 Jan 2015, 14:44

Provar que: [sen(a)+cos(a)]^4=4cos^4(a-pi/4)

por **Carlos Adir** Qua 28 Jan 2015, 15:27

$\\ \left[sen(a)+cos(a) \right ]^4 = \left[\sqrt{2} \times \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sen(a)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos(a) \right ) \right ]^4 = \\ 4 \left[cos\left(\dfrac{\pi}{4} \right )\cdot cos(a)+sen\left(\dfrac{\pi}{4} \right )\cdot sen(a) \right ]^4 = 4\left[cos\left(a-\dfrac{\pi}{4} \right ) \right ]^4 \\ \Rightarrow \left[sen(a)+cos(a) \right ]^2 = 4 \cdot cos^4 \left(a-\dfrac{\pi}{4} \right )$

Portanto, a afirmação é verdade.

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