ângulo entre os ponteiros de um relógio 7h24m

por luizhgo Seg Jan 26 2015, 10:34

Alguém pode me ajudar, a resolver esse problema:

Quero saber o ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que marcam 7 horas e 24 minutos.

Eu encontrei 78º, mas não tem gabarito.

por **Elcioschin** Seg Jan 26 2015, 10:48

Velocidade angular do ponteiro dos minutos ---> Vm = 360 º/h = 6 º/min
Velocidade angular do ponteiro das horas ---> Vh = 30 º/h = 0,5 º/min

Exatamente às 07:00 o ângulo entre os ponteiros vale 7.30º = 210º

Ângulo percorrido pelo ponteiro dos minutos em 24 min ---> θ = 6.24 ---> θ = 144 min

Ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 24 min ---> β = 0,5.24 ---> β = 12 min

Ângulo pedido = 210 - 144 + 12 = 78º

por luizhgo Seg Jan 26 2015, 11:44

Obrigado professor,

Não conhecia essa maneira de fazer.

Boa tarde.

por **Elcioschin** Seg Jan 26 2015, 12:16

Certamente existem outros meios.
Existe até uma fórmula direta para resolver.
Minha solução é adequada para quem não gosta ou não consegue decorar fórmulas.

por Mathematicien Sex Abr 14 2017, 12:31

Será que, para demonstrar a fórmula, eu poderia fazer conforme abaixo?

Dh = 30°.h + 0,5°.min
Dmin = 6°.min

Ângulo = 30°.h + 0,5°.min - 6°.min
Ângulo = 30°.h - 5,5°.min