problema das moedas
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problema das moedas
por brucebat Seg 19 Jan 2015, 17:09
Um menino caminhando pela rua encontra um saco cheio de moedas de 5, 10 e 25 centavos
de real, que, contando, percebeu que eram em número de 50 e a soma de todos os valores
dessas moedas totalizava R$ 3,20. Ao passar por uma bombonière, ele gastou toda a quantia
em balas e doces. Chegando em casa contou o fato para o seu avô, que lhe perguntou quantas
moedas de cada valor existiam no saco e o menino não soube responder.
Intrigado com a situação, o avô tentou descobrir quantas moedas de cada valor tinha no saco.
Pode-se concluir que o problema que o avô tentou resolver, no conjunto dos números naturais,
01) não admite solução.
02) admite apenas uma solução nula.
03) admite uma única solução não nula.
04) admite apenas duas soluções.
05) admite três ou mais soluções.
A resposta é a alternativa 05.
A resposta é a alternativa 05.
brucebat- Iniciante
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Re: problema das moedas
por Carlos Adir Seg 19 Jan 2015, 18:24
5x+10y+25z=320
x+y+z=50
Da primeira equação temos:
x+2y+5z=64
x+y+z=50
Subtraindo temos:
(x+2y+5z)-(x+y+z)=(64)-(50)
y+4z=14
Agora, vejamos as combinações:
Se z=0 --> y=14
Se z=1 --> y=10
Se z=2 --> y=6
Se z=3 --> y=2
Portanto, temos 4 soluções.
x+y+z=50
Da primeira equação temos:
x+2y+5z=64
x+y+z=50
Subtraindo temos:
(x+2y+5z)-(x+y+z)=(64)-(50)
y+4z=14
Agora, vejamos as combinações:
Se z=0 --> y=14
Se z=1 --> y=10
Se z=2 --> y=6
Se z=3 --> y=2
Portanto, temos 4 soluções.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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