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Ponto P interior ao triângulo

3 participantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

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Ponto P interior ao triângulo Empty Ponto P interior ao triângulo

Mensagem por Armando Vieira Seg 19 Jan 2015, 14:17

Um triângulo ABC tem lados AB= 7cm, BC= 6cm e AC= 5cm. No interior do triângulo há um ponto P. Qual o maior número inteiro que pode representar o valor da soma: PA + PB + PC?

Gabarito: 17 cm
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Ponto P interior ao triângulo Empty Re: Ponto P interior ao triângulo

Mensagem por Hoshyminiag Qua 21 Jan 2015, 21:52

Vou aplicar a relação que meu professor chama de teorema da Envolvente e da Envolvida.

Ponto P interior ao triângulo 11uzriw

Perceba que: y + z < 7 + 5    =>     O segmentos AB e AC envolvem os segmentos PB e PC
                   x + y < 5 + 6
                   x + z < 7 + 6

Somando tudo: 2x + 2y + 2z < 36 ----> x + y + z < 18
Logo, o maior valor possível x + y + z é o antecedente de 18: 17
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Mensagem por raimundo pereira Qui 22 Jan 2015, 08:26

:bball:
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Mensagem por Armando Vieira Qui 22 Jan 2015, 11:38

Obrigado. Estava fazendo por desigualdade triangular, aí só encontrava o valor mínimo, e não o máximo, que era pedido.
Valeu mesmo!
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