Cinemática Vetorial

por Crimson Moon Seg 09 Ago 2010, 10:26

(Fuvest) Um cilindro de madeira de 4 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis, A e B, como mostra a figura. Em determinado instante, a tábua A se movimenta para a direita com velocidade de 40 cm/s e o centro do cilindro se move para a esquerda com velocidade de intensidade 10 cm/s. Qual é nesse instante a velocidade da tábua B em módulo e sentido?

Cinemática Vetorial Gravuradefisica

Resposta:
60 cm/s para a esquerda.

Por favor, eu não entendi como se faz essa questão...alguém poderia fazer pra mim?
:suspect:
Obrigado! Cool

por **luiseduardo** Seg 09 Ago 2010, 11:11

Olá Crimson,

Nós sabemos que numa roda as velocidades são:

Parte superior: 2v
Meio da Roda: v
Ponto inferior em contato com o chão: 0

Assim, podemos resolver essa questão de uma forma fácil, sem necessidade de semelhança de triângulos:

Centro = 10 cm/s (Esquerda)
Superior: 40 cm/s (Direita)

Então, a parte B deve estar com uma velocidade maior que 40 cm/s para se movimentar para esquerda.

Então podemos escrever:

Vb - Va / 2 = Vcentro

Vb - 40/2 = 10
Vb - 40 = 20
Vb = 60 cm/s

Wink

por suckcidmy Sáb 04 Jan 2014, 12:01

"Vb - Va / 2 = Vcentro"

Por quê dividir por 2?

por **Elcioschin** Sáb 04 Jan 2014, 12:15

Porque a velocidade no centro é a média aritmética das velocidades superior e inferior

por jenkidama Qua 23 Abr 2014, 21:12

Porque é necessário achar a média aritmética das velocidades ??

por **Elcioschin** Qui 24 Abr 2014, 09:01

Porque o a velocidade no centro é a média das velocidades em cima e em baixo.

por **Claudir** Seg 23 Jun 2014, 00:09

A resolução foi dada já levando em conta que o sentido de B deve ser para a esquerda, no entanto, isso faz parte da questão.
Como saber qual o sentido?
_______________________________________________________________

Já entendi. (https://pir2.forumeiros.com/t10226-resolvido-fuvest-sp-mais-uma-de-vetor)

por **Euclides** Seg 23 Jun 2014, 00:42

Pré-Iteano escreveu:A resolução foi dada já levando em conta que o sentido de B deve ser para a esquerda, no entanto, isso faz parte da questão.
Como saber qual o sentido?

enunciado escreveu:Um cilindro de madeira de 4 cm de diâmetro rola sem deslizar entre duas tábuas horizontais móveis,

se você pensar um pouco mais verá que não é possível as duas tábuas se moverem no mesmo sentido e ainda assim o cilindro rolar sem deslizar em uma delas.

O cilindro, por ser supostamente indeformável, tem uma velocidade periférica constante, em módulo, em qualquer ponto, de modo que:

$\\V_A=V_p-V_C\;\;\to\;\;40=V_p-10\;\;\to\;\;V_p=50\\V_B=V_p+V_C\;\;\to\;\;V_B=50+10\;\;\to\;\;V_B=60$

Cinemática Vetorial 2h4az3k

por **Claudir** Seg 23 Jun 2014, 00:52

Isso mesmo! Só percebi logo após enviar a mensagem.
Obrigado Euclides. Smile

por **Fito42** Ter 20 Jan 2015, 13:00

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Uma das soluções desse tipo de questão é supor um centro de rotação instantâneo (CRI - algo semelhante quando você estabelece um ponto fixo nos exercícios de estática e momento). Esse centro indica que toda a massa gira ao redor dele. Observe a imagem, o CRI nesse caso foi estabelecido no contato com o chão. Todos os pontos de um corpo em rotação apresentam a mesma velocidade angular, então:

ωp = ωo

Vp/Rg = Vo/R
Se P estiver no diâmetro oposto ao CRI (ponto D) Rg = 2R, então:
Vp/2R = Vo/R
Vp = 2Vo