Número de Raízes
3 participantes
Página 1 de 1
Número de Raízes
por Hoshyminiag Sex 09 Jan 2015, 18:57
O número de raízes reais da equação:
(x/[x+1])² + ([x+1]/x)² = 17/4
R: 3
Não é preciso resolver a questão, só apontar onde está meu erro:
x = a ; x + 1 = b ---> a ≠ 0 e b ≠ 0 ---> x ≠ -1 e x ≠ 0
a²/b² + b²/a² = 17/4 ---> 4a^4 + 4b^4 = 17a²b² ---> 4a^4 - 17a²b² + 4b^4 = 0
Bháskara:
a² = (17b² +- 15b²) / 8 ----> a² = 4b² ou a² = b²/4
1º) 4x² = x² + 2x + 1 ---> 3x² - 2x - 1 = 0 ---> x = 1 ou x = -1/3
2º) x² = 4 . (x+1)² ---> 3x² + 8x + 4 = 0 ---> x = -2 ou x = - 2/3
Todas as raízes serviram na substituição, logo são 4 raízes
(x/[x+1])² + ([x+1]/x)² = 17/4
R: 3
Não é preciso resolver a questão, só apontar onde está meu erro:
x = a ; x + 1 = b ---> a ≠ 0 e b ≠ 0 ---> x ≠ -1 e x ≠ 0
a²/b² + b²/a² = 17/4 ---> 4a^4 + 4b^4 = 17a²b² ---> 4a^4 - 17a²b² + 4b^4 = 0
Bháskara:
a² = (17b² +- 15b²) / 8 ----> a² = 4b² ou a² = b²/4
1º) 4x² = x² + 2x + 1 ---> 3x² - 2x - 1 = 0 ---> x = 1 ou x = -1/3
2º) x² = 4 . (x+1)² ---> 3x² + 8x + 4 = 0 ---> x = -2 ou x = - 2/3
Todas as raízes serviram na substituição, logo são 4 raízes
Hoshyminiag- Mestre Jedi
- Mensagens : 705
Data de inscrição : 06/07/2014
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro; Rio de Janeiro; Brasil
Re: Número de Raízes
por Euclides Sex 09 Jan 2015, 19:22
As raízes são as que você encontrou e são 4:
Havia outro caminho para a substituição
\frac{x}{x+1}=a\;\;\;\;\;\to\;\;\;\frac{x+1}{x}=\frac{1}{a}
resulta numa bi-quadrada fácil de resolver.
Havia outro caminho para a substituição
resulta numa bi-quadrada fácil de resolver.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Número de Raízes
por PedroCunha Sex 09 Jan 2015, 19:25
Olá.
a²+b² = (a+b)² - 2ab. Com isso em mente, podemos reescrever a equação como:
( x/(x+1) + (x+1)/x )² - 2 = 17/4 .:. ( (2x²+2x+1)/(x+1)*x )² = 25/4 .:.
Dois casos:
2*(2x²+2x+1) = 5*(x+1)*x .:. 4x²+4x+2 = 5x²+x .:. -x²+3x+2 = 0 --> 2 raízes reais.
2*(2x²+2x+1) = -5*(x+1)*x .:. 4x²+4x+2 = -5x²-5x .:. 9x²+9x+2 = 0 --> 2 raízes reais
Encontrei as mesmas raízes que você e elas conferem pelo WolframAlpha.
Abraços,
Pedro
a²+b² = (a+b)² - 2ab. Com isso em mente, podemos reescrever a equação como:
( x/(x+1) + (x+1)/x )² - 2 = 17/4 .:. ( (2x²+2x+1)/(x+1)*x )² = 25/4 .:.
Dois casos:
2*(2x²+2x+1) = 5*(x+1)*x .:. 4x²+4x+2 = 5x²+x .:. -x²+3x+2 = 0 --> 2 raízes reais.
2*(2x²+2x+1) = -5*(x+1)*x .:. 4x²+4x+2 = -5x²-5x .:. 9x²+9x+2 = 0 --> 2 raízes reais
Encontrei as mesmas raízes que você e elas conferem pelo WolframAlpha.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Tópicos semelhantes» Número de Raízes
» Número de raízes
» Número de raízes
» Número de raízes de sen x = x/200
» Número de raízes
» Número de raízes
» Número de raízes
» Número de raízes de sen x = x/200
» Número de raízes
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
