(CM-Santa Maria-2012) Equação

por **alansilva** Qua 07 Jan 2015, 16:04

Os organizadores dos Jogos Olímpicos disponibilizaram milhões de ingressos para venda durante as Olimpíadas de 2012.
Considere que o número de ingressos x vendidos, em milhões, durante os jogos seja definido pela equação:

1+ (x²+x)(x²+5x+6)=89²

Nessa equação x é inteiro e positivo, qual é o valor de x(x+3)?

a) 87
b) 88
c) 89
d) 90
e) 91

por CarlosArguilar Qua 07 Jan 2015, 16:24

x(x+1)(x+2)(x+3)=(89 + 1)(89-1)= 89²-1 = 90 * 88 = (3²*10) * (11* 2³)
Como x é inteiro positivo, 89²-1 é produto de 4 inteiros consecutivos, temos que arrumar esses números (3², 10 ,11 , 2³) de modo que eles sejam consecutivos:
2³*3²*10*11 = 8*9*10*11 = 88 * 90
x=8
x+1=9
x+2=10
x+3=11
x(x+3)= 8*11 = 88

OBS: (x²+x) = x(x+1)
x²+5x+6 = (x+2)(x+3)

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