Inequação polinomial

por xBADger Ter 06 Jan 2015, 10:12

FUVEST

Resolva a inequação:

p(x) < 4(x - 2)

Gabarito >>>> {x e IR | x < -2 ou 1 < x < 2}

Não entendi o porquê.

y < -8 + 4x

x > 2

Qual o erro?

por PedroCunha Sáb 10 Jan 2015, 00:58

Faltou o polinômio, amigão.

P(x) = x³-x²-4

Temos:

P(x) < 4*(x-2) .:. x³-x² - 4 - 4x + 8 < 0 .:. x³-x²-4x+4 < 0 .:. x²*(x-1) - 4*(x-1) < 0 .:. (x-1)*(x²-4) < 0

Primeiro caso:

x-1 > 0 .:. x > 1 e x²-4 < 0 .:. -2 < x < 2 --> 1 < x < 2

Segundo caso:

x-1 < 0 .:. x < 1 e x²-4 > 0 .:. x < - 2 ou x > 2 --> x < -2

Juntando tudo: x pertencente aos Reais, tais que x < -2 ou 1 < x < 2.

Att.,
Pedro