Função Quadrática II
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Função Quadrática II
por Shini10 Seg 05 Jan 2015, 23:12
Determine uma função quadrática tal que f(-1) = -4 , f(1)=2 e f(2)= -1.
Minha resolução(não bate com o gabarito) :
f(-1)=-4 .:. -a-b+c=-4 I
f(1)=2 .:. a+b+c= 2 II
f(2)=-1 .:. 4a+2b+c=-1 III
Reescrevendo II , vem :
a+b = 2 - c
De II em I , vem :
-a-b+c=-4 .:. -(a+b) + c = -4 .:. -(2-c)+c=-4 .:. c=-1.
Por II e III , temos :
a+b = 3
4a+2b = 0
.:. a=-3 e b=6.
Logo , f(x) = -3x^2+6x-1.
GABARITO : f(x) = -2x^2+3x+1
Minha resolução(não bate com o gabarito) :
f(-1)=-4 .:. -a-b+c=-4 I
f(1)=2 .:. a+b+c= 2 II
f(2)=-1 .:. 4a+2b+c=-1 III
Reescrevendo II , vem :
a+b = 2 - c
De II em I , vem :
-a-b+c=-4 .:. -(a+b) + c = -4 .:. -(2-c)+c=-4 .:. c=-1.
Por II e III , temos :
a+b = 3
4a+2b = 0
.:. a=-3 e b=6.
Logo , f(x) = -3x^2+6x-1.
GABARITO : f(x) = -2x^2+3x+1
Shini10- Jedi
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Re: Função Quadrática II
por ..:wesley:.. Seg 05 Jan 2015, 23:38
vc só errou nessa parte f(-1)=4 .:. -a-b+c=-4, quando na verdade séria a-b + c, pois (-1)^2=1.
sol:f(-1)=-4 -->a-b+c=-4
f(1)=2 --> a + b+ c= 2
f(2)=-1 --> 4a+2b + c= -1
sabemos que 2=a+b+c, e que -4=a-b+c, logo a+c=-4 + b, daí temos:2=a+b+c, como a+c=-4+b, temos:2=-4+2b-->b=3
sabemos que a+b+c=2, e temos que 4a+2b+c=-1, daí temos 3a+b +a+b+c=-1, a+b+c=2, logo 3a+b=-3, b=3, logo a=-2
a+b+c=2, a=-2, b=3, daí temos: -2+3+c=2--> c=1
logo f(x)=-2x^2+3x+1
sol:f(-1)=-4 -->a-b+c=-4
f(1)=2 --> a + b+ c= 2
f(2)=-1 --> 4a+2b + c= -1
sabemos que 2=a+b+c, e que -4=a-b+c, logo a+c=-4 + b, daí temos:2=a+b+c, como a+c=-4+b, temos:2=-4+2b-->b=3
sabemos que a+b+c=2, e temos que 4a+2b+c=-1, daí temos 3a+b +a+b+c=-1, a+b+c=2, logo 3a+b=-3, b=3, logo a=-2
a+b+c=2, a=-2, b=3, daí temos: -2+3+c=2--> c=1
logo f(x)=-2x^2+3x+1
..:wesley:..- Iniciante
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Re: Função Quadrática II
por Shini10 Seg 05 Jan 2015, 23:51
Valeu fera ! Errei uma bobeirazinha , mas que estragou toda a resolução. Outra alternativa a sua resolução seria escalonar esse sistema de equações , saí bem rápido também.
Shini10- Jedi
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