Qual o valor númerico de

por suxigui Seg 05 Jan 2015, 19:28

Resposta: 54

Obrigado!

por diolinho Seg 05 Jan 2015, 22:59

Se os produtos notáveis forem desenvolvidos, teremos:
$(x^2+2+\frac{1}{x^2})+(x^4+2+\frac{1}{x^4})+(x^6+2+\frac{1}{x^6})+...+(x^5^4+2+\frac{1}{x^5^4})$

Note que podemos escrever:
$27\cdot 2+x^2+\frac{1}{x^2}+x^4+\frac{1}{x^4}+x^6+\frac{1}{x^6}+...+x^5^4+\frac{1}{x^5^4}$

Ao fatorar as potências de x, o termo x²+x+1, que vale 0, vai aparecer:
$54+\frac{(x^2+x+1)\cdot ...}{x^5^4}=54+\frac{0\cdot ...}{x^5^4}=54$

por nandofab Ter 06 Jan 2015, 00:44

Como se fatora essas potências de x ?

por nandofab Ter 06 Jan 2015, 00:50

suxigui, caso não consiga fatorar, uma boa é achar as raízes de x² + x + 1, que são cis (+-2pi/3), e substituir na soma das PG's acima.

por suxigui Ter 06 Jan 2015, 10:13

entendi a sua resolução, mas vou mostrar aqui a resolução que tenho comigo:
Qual o valor númerico de 5x9b86

Não entendi a parte que diz X^3=X*X^2=X*(-X-1)=-X^2-X

Sei que -X^2-x=1 , mas como que X^3 = X*(-X-1) ?

por diolinho Ter 06 Jan 2015, 10:44

A resolução que vc postou é muito elegante!

(i) Note que x² + x + 1 = 0, então x² = -x - 1;
(ii) Note também que 1 = -x² - x;
(iii) Daí, temos que x³ = x.x²;

(iv) Então podemos substituir (i) em (iii):
x³ = x.(-x-1) = -x²-x;

(v) E finalmente (ii) em (iv)
x³ = x(-x-1) = -x² - x = 1.