UFJF Polinômios

por Camila A Seg 29 Dez 2014, 10:12

2. (Ufjf 2011) Dados dois polinômios A(x) e B(x) , sabe-se
que S(x) A(x)=+B(x) = é um polinômio de grau 8 e que
D(x) A(x) -B(x) é um polinômio de grau 5 . É correto
afirmar:
a) O polinômio W(x)=B(x) -A(x) tem grau 8 .
b) Os polinômios A(x) e B(x) têm o mesmo grau.
c) O polinômio C(x)=A(x).B(x) tem grau 13.
d) O polinômio A(x)tem grau 5.
e) O grau do polinômio B(x) é menor que 7.

Gab:b

por **Elcioschin** Seg 29 Dez 2014, 11:24

Incompreensível

S(x) A(x)=+B(x) = é um polinômio de grau 8 e que
D(x) A(x) -B(x) é um polinômio de grau 5

1) Existem dois sinais = em locais inadequados na 1ª linha
2) Qual é o polinômio de grau 8? É S(x)? Ou S(x) está multiplicando A(x)?
3) Qual é o polinômio de grau 5? É D(x)? Ou D(x) está multiplicando A(x)?

por diolinho Seg 29 Dez 2014, 11:39

Você quis dizer S(x) = A(x) + B(x) e D(x) = A(x) - B(x).

(i) A(x) + B(x) tem grau 8;
(ii) A(x) - B(x) tem grau 5.

Quando A(x) e B(x) forem de mesmo grau, o grau de A(x) + B(x) ou de A(x) - B(x) será menor ou igual ao grau dos polinômios A(x) e B(x) ou, ainda, o polinômio resultante pode ser nulo. Daí concluímos que gr(A) = gr(B).

Para uma solução mais simples, basta notar que como a adição A(x) + B(x) tem grau 8, e a soma algébrica A(x) + [-B(x)] tem grau 5, temos que o "termo x^8 foi cancelado" e era comum em ambos os polinômios, ie, A(x) e B(x) têm grau 8.