Atomística

(IME) No modelo proposto por Niels Bohr, para o átomo de
hidrogênio, afirma-se que:
A) o elétron percorra uma órbita circular, concêntrica com o
núcleo.
B) a força coulômbica de atração, entre elétron e núcleo, era
compensada pela força centrífuga devido ao movimento do
elétron, e que
C) o movimento angular do elétron era um múltiplo de h/2π,
onde h representa a constante de Planck, chegando-se
portanto à fórmula: mvr
nh =
2
, onde:
m = massa do elétron;
v = velocidade do elétron;
r = raio da órbita do elétron
n = número inteiro positivo.
Com base nos dados acima, obtenha uma expressão para o
valor do raio r do átomo de hidrogênio, em função de m, n,
h e da carga elétrica e do elétron, segundo o modelo de Bohr.

Fe = Fcp => K.e²/r² = (m.v²)/r <=>
<=> m.v² = (K.e²)/r  (eq1)

m.v.r = (n.h)/(2.pi) <=> m.v = (n.h)/(2.pi.r)  (eq2)

(eq1)/(eq2): v = (2.pi.K.e²)/(n.h)  (eq3)

De (eq3) em (eq2):

r = (n².h²)/(4.pi².K.e².m).