Sala de cinema
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Sala de cinema
por Gogo1111 Seg 08 Dez 2014, 17:17
Numa sala de cinema há uma fila com 14 cadeiras, lado a lado, numeradas de 1 a 14.
Numa das sessões de um filme, vão sentar-se 12 pessoas nessas 14 cadeiras, 5 dos quais fazendo parte de uma família.
De quantas maneiras é possível eles se sentarem se os 5 familiares quiserem ficar juntos? Resp. 217728000
Numa das sessões de um filme, vão sentar-se 12 pessoas nessas 14 cadeiras, 5 dos quais fazendo parte de uma família.
De quantas maneiras é possível eles se sentarem se os 5 familiares quiserem ficar juntos? Resp. 217728000
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Re: Sala de cinema
por Fito42 Seg 08 Dez 2014, 18:03
Vamos chamar os familiares de F, as outras pessoas de P e as cadeiras vazias de V. Para uma situação, você tem o seguinte:
(F1 F2 F3 F4 F5) (P1) (P2) (P3) (P4) (P5) (P6) (P7) (V1) (V2)
Cada colchete representa um grupo ou pessoa que podem variar de local. Entretanto, as cadeiras vazias são iguais (V1 = V2). Então teremos uma permutação de 10 com dois elementos repetidos: P10,2 = 3628800/2. Mas os familiares podem permutar entre sí: P5 = 120.
3628800/2 *120 = 217728000
(F1 F2 F3 F4 F5) (P1) (P2) (P3) (P4) (P5) (P6) (P7) (V1) (V2)
Cada colchete representa um grupo ou pessoa que podem variar de local. Entretanto, as cadeiras vazias são iguais (V1 = V2). Então teremos uma permutação de 10 com dois elementos repetidos: P10,2 = 3628800/2. Mas os familiares podem permutar entre sí: P5 = 120.
3628800/2 *120 = 217728000
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