Grupo de alunos do cinema

por Giovannigvm Seg 15 Abr 2019, 17:41

João, Bruno, Marcelo, Rafael, Flávia, Gabriela e Kátia irão assistir à estreia do filme Vingadores: Ultimato em breve no cinema. Mas antes, desejam saber como poderão se organizarem na mesma fileira, considerando que...

a) .... Não há nenhuma restrição de lugares.

b) .... Nenhum menino quer sentar junto a outro.

c) .... Rafael e Marcelo vão sentar juntos.

d) .... João e Gabriela brigaram no grupo de WhatsApp e vão sentar um em cada ponta.

e) .... Nem Flávia nem Kátia querem tomar partido na briga e não vão ficar ao lado nem de João nem de Gabriela.

Os quatro primeiros itens não me geraram problema algum, mas não estou muito certo do último

por Giovannigvm Seg 15 Abr 2019, 17:50

a) 7! = 5040

b) H M H M H M H -> distribuir os 4 meninos nesses lugares, bem como as 3 meninas. Então 4!.3! = 24.6 = 144

c) Os dois formam uma dupla e ocupam uma mesma posição, que agora são 6. Mas também podem trocar de lugar. Assim 6!.2! = 720.2 = 1440.

d) Eles têm 2! formas de ficar nas pontas, e os outros cinco se distribuem em 5! formas. Logo 5!.2! = 240

e) Todos - (F ou K com J ou G) + (F e K com J) + (F e K com G) = 7! - (2.2.2!.6!) + (3!.5!) + (3!.5!) = 720.

Peço para analisarem minhas respostas.

por **Elcioschin** Seg 15 Abr 2019, 18:01

Estou supondo que no item e) as únicas restrições são do item d)

Cadeiras: 1- 2- 3 - 4 - 5 - 6 - 7

Existem 2 possibilidades para João e Gabriela nas pontas:

1) João na cadeira 1 e Gabriela na cadeira 7.
2) João na cadeira 7 e Gabriela na cadeira 1.

Existem 3 cadeiras para Flávia e Kátia sentarem: cadeiras 3, 4, 5

Elas podem se sentar de 3! = 6 modos: FK_, F_K, _FK, KF_, K_F, _KF

Restam três pessoas para sentarem: Bruno, Marcelo e Rafael.
Eles devem ocupar as cadeiras 2, 6 e a que restou (de 3, 4, 5)
São portanto 3! = 6 possibilidades

Total = 2.6.6 = 72

por Giovannigvm Seg 15 Abr 2019, 18:27

Não imaginei esse possibilidade, das restrições do item d) permanecerem. Caso não permaneçam e João e Gabriela puderem estar em quaisquer lugares, o caminho seria o que eu sugeri?

(Ah, amanhã ou quarta devo descobrir a resposta)

por **Elcioschin** Seg 15 Abr 2019, 19:07

O item e) pressupõe a existência de briga entre João e Gabriela. logo, João deve estar numa ponta e Gabriela na outra: logo, a restrição de d) continua