Permutação em cadeiras de cinema

por luankassio Qui 22 Jun 2023, 15:41

Uma fileira de sete cadeiras de um cinema será ocupada por quatro homens e três mulheres. De quantas maneiras distintas essas pessoas podem ocupar as cadeiras de modo que na primeira e na última cadeira não sente uma mulher?

R:1440

por siriusbk Qui 22 Jun 2023, 16:13

Se não pode sentar nenhuma mulher nem na primeira nem na última, então sentará homens.

Possibilidade dos 4 homens sentarem no 1º e 7º:
usamos a fórmula do arranjo, já que a ordem importa - joão sentar no primeiro lugar e pedro no sétimo é diferente de pedro sentar no primeiro e joão no sétimo.

A4,2= 4!/2! = 12

Agora as possibilidades do resto do pessoal sentar nas outras 5 cadeiras.
Principio fundamental da contagem: 5! = 120

Há 12 maneiras dos dois homens sentarem e 120 do resto sentar nas outras 5.

12*120= 1440

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