Combinação - (semana de cinema)

Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Mas, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes de fazer a programação dessa semana é:
a) 144 b) 576 c) 720 d) 1040

Hola.

Sem fórmulas:

Como são 7 filmes, vamos imaginar 7 celas, assim:
__ __ __ __ __ __ __ vamos arrumar os 3 filmes de ficção (C1, C2, C2) em três celas consecutivas não importando por onde começamos.

_C1_ _C2_ _C3_ __ __ __ __ agora vamos colocar esse três filmes C1, C2 e C3 dentro de um saco dessa forma eles passam a funcionar como se fossem uma única cela, veja:

__ __ __ __ __ , note que agora temos somente 5 celas que podem ser permutadas entre si de: P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120 maneiras diferentes. Aí vcs. me perguntam: e o saco com os três filmes de ficção? Boa pergunta.

Dentro do saco esses três filmes podem mudar de posição entre si, de P3 = 3! = 3*2*1 = 6 maneiras diferentes. Portanto, temos:

6*120 = 720 maneiras diferentes de fazer a programação dessa semana. Letra c.