Fuvest 2015
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Thálisson C
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Matheus Fillipe
pwagner
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Fuvest 2015
por pwagner 1/12/2014, 5:15 pm
Relembrando a primeira mensagem :
Sabe se que existem números reais A e xo tais que
Sen x + 2 cos x = A.cos (x -xo)
Para todo x real, o valor de A e
A)sqrt 2
B)sqrt 3
C)sqrt 5
D)2 sqrt 2
E)2 sqrt 3
Olhei as resoluções ânglo e objetivo é não entendi.
Grato
Sabe se que existem números reais A e xo tais que
Sen x + 2 cos x = A.cos (x -xo)
Para todo x real, o valor de A e
A)sqrt 2
B)sqrt 3
C)sqrt 5
D)2 sqrt 2
E)2 sqrt 3
Olhei as resoluções ânglo e objetivo é não entendi.
Grato
pwagner- Iniciante
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leticialinda1234- Jedi
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Re: Fuvest 2015
por Elcioschin 10/7/2015, 10:30 am
Sim, mas a solução envolve conhecimento de arco soma
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Fuvest 2015
por Mike 123 5/11/2015, 2:47 pm
Pedro Cunha, como funciona esse truque do triangulo Retangulo, quando aplica-lo ?
Mike 123- Iniciante
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Re: Fuvest 2015
por Elcioschin 5/11/2015, 3:02 pm
Em QUALQUER equação do tipo b.senx + c.cosx = A.cos(x - xo) [ou = A.sen(x - xo)]
Última edição por Elcioschin em 6/11/2015, 9:46 am, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Fuvest 2015
por Mike 123 5/11/2015, 6:47 pm
Obg Elcio, tentei chegar nessa formula pelo triangulo retangulo, nao consegui, e tambem nao encontrei na internet, poderia postar a dedução ou me informar onde encontro, obg...
Mike 123- Iniciante
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Re: Fuvest 2015
por Elcioschin 6/11/2015, 9:39 am
A fórmula JÁ foi demonstrada pelo Thálisson, pelo Pedro Cunha e por mim.
Ela foi demonstrada com fatores numéricos: os catetos b = 1, c = 2 e a hipotenusa calculada a = √5
Na equação geral que eu mostrei: b.cosx + c.senx = A.cos(x - xo) :
hipotenusa: a = √(b² + c²)
cosθ = b/a ---> cosθ = b/√(b² + c²) ---> b = √(b² + c²).cosθ
senθ = c/a ---> senθ = c/√(b² + c²) ---> c = √(b² + c²).senθ
E a equação geral fica assim:
√(b² + c²).cosθ.cosx + √(b² + c²).senθ.senx = A.cos(x - xo)
√(b² + c²).(cosθ.cosx + senθ.senx) = A.cos(x - xo)
√(b² + c²).cos(x - θ) = A.cos(x - xo)
Comparando termo a termo ---> A = √(b² + c²) ---> θ = xo
Ela foi demonstrada com fatores numéricos: os catetos b = 1, c = 2 e a hipotenusa calculada a = √5
Na equação geral que eu mostrei: b.cosx + c.senx = A.cos(x - xo) :
hipotenusa: a = √(b² + c²)
cosθ = b/a ---> cosθ = b/√(b² + c²) ---> b = √(b² + c²).cosθ
senθ = c/a ---> senθ = c/√(b² + c²) ---> c = √(b² + c²).senθ
E a equação geral fica assim:
√(b² + c²).cosθ.cosx + √(b² + c²).senθ.senx = A.cos(x - xo)
√(b² + c²).(cosθ.cosx + senθ.senx) = A.cos(x - xo)
√(b² + c²).cos(x - θ) = A.cos(x - xo)
Comparando termo a termo ---> A = √(b² + c²) ---> θ = xo
Elcioschin- Grande Mestre
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