Matemática - Análise combinatória[3]

por **rafaasot** Dom 01 Ago 2010, 17:55

O maior número de retas definidas por 12 pontos dos quais 7 são colineares é:

a 44
b 45
c 46
d 90
e 91

.
.
.
Encontrei uma resolução aí, mas não entendi.

"Para os 7 pontos colineares, temos que cada um desses pontos formam uma reta com cada um dos 5 pontos não colineares, mais a própria reta que contém os 7 pontos, portanto:

n1=7x5+1=36 retas

Cada 2 dos 5 pontos não colineares definem uma reta, portanto definirão C(5,2) retas (combinação de 5, 2 a 2):

n2=C(5,2)=5!/(3!.2!)=5x4/2=10 retas

Total: n=n1+n2=36+10=46 retas

Resposta:.... c 46"

Ué, mas e as retas formadas entre os 7 pontos colineares ?

por **Elcioschin** Dom 01 Ago 2010, 18:08

Faça um desenho com os 7 pontos sobre uma reta L (L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7)

Desenhe agora os outros 5 pontos dispersos (A, B, C, D, E)

Com L1 podemos formar 5 retas : L1A, L1B, L1C, L1D, L1E
O mesmo vale para L2, L3, ..... , L7

1) São portanto 35 retas usando 1 ponto de L e outro entre os 5 dispersos

2) Temos ainda a própria rela L

3) Faltam as retas foramadas por 2 dos 5 pontos dispersos (entre sí) ----> C(5, 2) = 10

Total = 35 + 1 + 10 = 46

por **rafaasot** Dom 01 Ago 2010, 18:31

Elcio, eu já entendi essa parte.

Minha dúvida é em relação aos pontos colineares.

Eles podem formar retas entre si.

O enunciado não impôs uma restrição contrária a isso.

por **Elcioschin** Seg 02 Ago 2010, 09:26

Acho que vc está confundindo RETA com SEGMENTO DE RETA

Se vc tiver, por exemplo 3 pontos colineares X, Y, Z existem 3 SEGMENTOS de reta:XY, YZ e XZ. Existe, entretanto uma ÚNICA reta suporte dos 3 pontos. Por definição uma reta tem comprimento infinito.

Os 7 pontos colineares DO SEU PROBLEMA formam, portanto, uma ÚNICA reta

por **rafaasot** Seg 02 Ago 2010, 09:29

Elcioschin escreveu:Acho que vc está confundindo RETA com SEGMENTO DE RETA

Se vc tiver, por exemplo 3 pontos colineares X, Y, Z existem 3 SEGMENTOS de reta:XY, YZ e XZ. Existe, entretanto uma ÚNICA reta suporte dos 3 pontos. Por definição uma reta tem comprimento infinito.

Os 7 pontos colineares DO SEU PROBLEMA formam, portanto, uma ÚNICA reta

Acho que foi isso mesmo. Valeu, Elcio.