Polinômios - (igualdade)

por DanNoom Dom 01 Ago 2010, 00:12

Quantos polinômios p, do 2 grau, satisfazem a igualdade p(x)=p(1-x) ?
a)nenhum
b)um
c)dois
d)três
e)infinitos
Resposta: Letra C

por Bruno Barreto Sáb 04 Set 2010, 00:00

se p(x) é do segundo grau, então pode ser escrito: p(x) = ax² + bx + c
Daí, ax² + bx + c = a(1 - x)² + b(1 - x) + c
ax² + bx + c = a - 2ax + ax² + b - bx + c
ax² + bx + c = ax² + (-2a - b)x + (a + b + c)
Logo, -2a - b = b e c = a + b + c
Assim, -2a = 2b ; a = -b e a + b = 0.
Daí, p(x) = 2x² - 2x + 5 e p(1 - x) = 2(1 - x)² - 2(1 - x) + 5 = 2(1 - 2x + x²) - 2 + 2x + 5 = 2x² - 2x + 5
Alterando c para qualquer real, temos infinitos p(x).
Solução net
Letra 'e'

por DanNoom Sáb 04 Set 2010, 09:22

Bruno nesta passagem:
Logo, -2a - b = b e c = a + b + c
Sendo:" p(x) = 2x² - 2x + 5",deduz-se que c é zero...
Portanto não pode haver infinitas resoluções...estou certo?

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