Cinco circunferências num quadrado

por Mathematicien Dom 23 Nov 2014, 16:49

Olá

Por favor, poderiam me ajudar nesta questão?

(FURG) Na figura, as cinco circunferências têm o mesmo raio. Quatro delas são
tangentes aos lados do quadrado ABCD e tangentes à quinta circunferência
centrada neste quadrado. Portanto, o raio das circunferências vale:

Cinco circunferências num quadrado 35inexd

Cinco circunferências num quadrado 35inexd

por **Medeiros** Dom 23 Nov 2014, 17:09

Este problema já surgiu aqui várias outras vezes -- se procurar, achará.

Cinco circunferências num quadrado 308w9lg

por Mathematicien Dom 23 Nov 2014, 17:30

Obrigado pela resolução.

E se não houvesse informação sobre a largura (isto é, se não fosse um quadrado)? Haveria um modo de resolver?

Tentei formar dois triângulos equiláteros com os centros das circunferências, calcular suas alturas e somar dois raios. Todavia, não cheguei ao mesmo resultado.

por **Medeiros** Dom 23 Nov 2014, 17:42

1)
Se fosse um retângulo -- e as circunferências mantivessem a mesma relação de tangência -- resolver-se-ia da mesma forma (pela diagonal); mas, aí, precisaria ser dado a largura e a altura do retângulo.

2)
Mas NÃO se formam triângulos equiláteros. Formam-se triângulos isósceles de lados 2R e base (10 - 2R). Não creio ser impossível a solução através deste modo mas fica muito difícil porque a altura destes triângulos tem R no radicando.