Análise Combinatória: INCP

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 16 Nov 2014, 15:20

"Uma lanchonete vende 3 tipos de salgados: pastel, empada e coxinha. O número de maneiras que um cliente pode comprar 7 salgados equivale:"

por **Ashitaka** Dom 16 Nov 2014, 17:18

ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:"Uma lanchonete vende 3 tipos de salgados: pastel, empada e coxinha. O número de maneiras que um cliente pode comprar 7 salgados equivale:"

Sejam p, e, c os salgados respectivamente citados.

p + e + c = 7

Imagine que temos 7 bolas e 2 traços que separam os salgados. Colocar todas em p significa comprar 7 pastéis. Colocar 5 em p e 2 em e significa 5 pastéis e 2 empadas. Ora, o número de modos de comprar é igual ao número de modos que podemos organizar as bolas e os traços. Isto é, 9!. Mas, ao colocar os traços e bolas em filas dessa forma, consideramos como se fossem diferentes as bolas entre si e os traços entre si, o que significa que contamos uma mesma ordenação das bolas 7! vezes e uma mesma ordenação dos traços 2! vezes. Então a resposta é 9!/(7!2!) = 9*4 = 36.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 16 Nov 2014, 18:10

É ISSO MESMO. Isso séria arranjo? escreveu:
ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ escreveu:"Uma lanchonete vende 3 tipos de salgados: pastel, empada e coxinha. O número de maneiras que um cliente pode comprar 7 salgados equivale:"
Sejam p, e, c os salgados respectivamente citados.

p + e + c = 7

Imagine que temos 7 bolas e 2 traços que separam os salgados. Colocar todas em p significa comprar 7 pastéis. Colocar 5 em p e 2 em e significa 5 pastéis e 2 empadas. Ora, o número de modos de comprar é igual ao número de modos que podemos organizar as bolas e os traços. Isto é, 9!. Mas, ao colocar os traços e bolas em filas dessa forma, consideramos como se fossem diferentes as bolas entre si e os traços entre si, o que significa que contamos uma mesma ordenação das bolas 7! vezes e uma mesma ordenação dos traços 2! vezes. Então a resposta é 9!/(7!2!) = 9*4 = 36.